JavaScript递归求数组乘积为何需乘以arr[n-1]

核心疑问：递归实现版本中，return multiply(arr, n - 1) * arr[n - 1];这行代码为什么必须乘以arr[n - 1]？
两个版本的函数目标完全一致：计算数组arr前n个元素的累计乘积，运行后会返回相同的正确结果。

非递归实现 #

function multiply(arr, n) {
    let product = 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      product *= arr[i];
    }
    return product;
  }

非递归逻辑非常直观：从索引0的第一个元素开始，遍历到索引n-1的第n个元素，挨个把元素乘到初始值1上，最终得到累计乘积。

递归实现逻辑 #

function multiply(arr, n) {
    if (n <= 0) {
      return 1;
    } else {
      return multiply(arr, n - 1) * arr[n - 1];
    }
  }

递归的核心是把大问题拆成同结构的小问题求解：

• 要算「前n个元素的乘积」，天然可以拆成两部分相乘：前n-1个元素的乘积、第n个元素本身的值
• 数组下标从0开始计数，第n个元素对应的索引就是n-1，也就是代码里的arr[n-1]
• 当n缩小到0时，说明没有剩余元素需要参与计算，乘积的基准值为1，直接返回即可终止递归。

拿实际调用举例，执行multiply([2,3,4], 3)计算前3个元素的乘积时，运行流程是：

1. 最外层n=3，需要先拿到multiply(arr,2)的返回值（也就是前2个元素的乘积），再乘以第3个元素arr[2]=4
2. 进入n=2的调用，需要先拿到multiply(arr,1)的返回值（前1个元素的乘积），再乘以第2个元素arr[1]=3
3. 进入n=1的调用，需要先拿到multiply(arr,0)的返回值（0个元素的乘积，即基准值1），再乘以第1个元素arr[0]=2
4. 递归触底返回1，之后逐层回溯计算：
   • n=1层返回结果：1 * 2 = 2
   • n=2层返回结果：2 * 3 = 6
   • n=3层返回结果：6 * 4 = 24

最终得到的24就是234的正确结果，和非递归版本输出一致。
如果删掉* arr[n-1]这段逻辑，每一层递归只会不断调用参数n更小的自身，最后直接返回基准值1，全程没有把数组里的任何元素纳入乘积计算，结果会完全错误。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John