汇编语言中如何通过移位操作实现非2的幂次整数除法

当然有和乘法对应的移位类指令组合实现除法的方案，早年没有硬件除法指令的架构（比如经典ARMv4/ARMv5）全靠这套方案做整数除法，性能比软件逐位模拟除法快得多。

不过除法的实现逻辑比乘法稍复杂：你之前用的乘3实现，本质是把乘数拆成2的整数次幂的和（3=2+1），所以拆成移位+加法就能做。但除数如果不是2的整数次幂，它的二进制倒数是无限循环小数，没法拆成有限个2的负整数次幂的和，所以没法像乘3那样用两三条指令搞定全范围的精确计算。

实际工程里通用的方案是定点倒数乘法：除以常数N等价于乘以N的定点放大版倒数，最后做移位修正，过程只需要少量乘法、移位、加减指令，不需要调用除法指令。

举个例子：32位无符号数除以3（对应你说的9/3场景） #

编译器生成的标准实现用的是0x55555556作为魔数——这个值是1/3放大2^33倍后的定点整数，代码如下：

; 输入：r0 = 待计算的无符号整数，比如示例中的9
; 输出：r0 = r0 / 3 的无符号商
ldr r1, =0x55555556   ; 加载1/3的33位定点倒数
umull r2, r1, r0, r1  ; 做无符号32位乘法，结果高32位存r1，低32位存r2
mov r0, r1, lsr #1    ; 高32位逻辑右移1位，得到最终商

代入r0=9计算：9和0x55555556相乘的高32位值是6，右移1位刚好得到3，结果完全正确。

如果你的场景要求完全不用乘法指令、且待计算的数值范围很小（比如0~100），也可以用多次移位+加法逐次逼近1/3的值，本质是把无限循环的二进制倒数截断到需要的精度，不过这种方案代码更长，适用范围窄，实际很少用。

几个注意点 #

• 你之前了解的用LSR实现除2，本质是这套方案的特例：除以2的倒数是0.5，放大2^1倍就是1，乘完右移1位刚好对应单条LSR指令。
• 这套方案仅对除数为常数的场景性价比最高，如果除数是运行时可变的变量，还是需要用通用除法逻辑。
• 如果处理的是有符号数，对应的魔数、移位偏移、舍入修正逻辑都要调整，避免负数计算出错。
• 日常写汇编不用自己手算魔数，开启优化的编译器会自动把常数除法替换成最高效的移位+加减+短乘法组合，不需要手动写DIV指令。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sarmad