R语言循环调用自定义函数填充骰子组合数矩阵问题求解

原代码核心问题 #

• 自定义函数逻辑错误：第二个循环计算的r变量完全未被使用，c <- cumsum(l)属于无效计算，额外定义的H、l参数和2-6点五面骰子的组合数计算逻辑无关，属于冗余错误代码
• 变量未初始化：函数内的a、r向量未提前声明，循环赋值容易触发环境变量继承错误
• 矩阵未预初始化：循环直接对M[j,i]赋值，没有提前指定矩阵维度，会触发下标越界或自动补全错误
• 循环边界错误：总点数循环从1开始，实际上t个2-6点骰子的最小总点数是2*t，小于该值的结果恒为0，不需要重复计算
• 流程控制错误：return(M)写在外层循环内部，第一次迭代就会终止运行，无法完成全量填充；代码末尾多写了一个右大括号，会触发语法错误
• 函数传参错误：自定义函数定义了5个入参，原循环调用时只传入了3个，缺少参数会直接运行报错

修正后可运行代码 #

首先修正组合数计算函数，去掉冗余逻辑，用R内置choose()函数计算组合数，自动处理边界无效情况：

# 组合数计算函数：返回t个2-6点五面骰子，掷出总点数为target的组合数
combination <- function(t, target) {
  # 总点数不在合法范围直接返回0
  if (target < 2*t | target > 6*t) {
    return(0)
  }
  # 容斥原理计算：将2-6点骰子平移为1-5点，总点数等价替换为target - t
  n <- target - t
  k <- t
  max_i <- floor((n - k)/5) # 容斥最大迭代次数
  res <- 0
  for (i in 0:max_i) {
    res <- res + ((-1)^i) * choose(t, i) * choose(n - 5*i - 1, k - 1)
  }
  return(res)
}

初始化矩阵后循环填充，覆盖最多20个骰子的所有可能取值：

max_dice <- 20 # 设定最大骰子数量
max_point <- 6 * max_dice # 最大可能总点数为20*6=120
# 初始化矩阵：行对应总点数（1~120，1点不存在留空即可），列对应骰子数量（1~20），初始值全为0
M <- matrix(0, nrow = max_point, ncol = max_dice)
# 双层循环填充矩阵
for (i in 1:max_dice) { # i为当前骰子数量
  min_p <- 2*i # i个骰子的最小可掷出总点数
  max_p <- 6*i # i个骰子的最大可掷出总点数
  for (j in min_p:max_p) { # j为当前计算的总点数
    M[j, i] <- combination(t = i, target = j)
  }
}

结果查询方法 #

矩阵行索引对应总点数，列索引对应骰子数量，例如要查询总点数为10时不同骰子数的组合数，直接取第10行的非零值即可：

> M[10, 1:5] # 输出1-5个骰子掷出10点的组合数
[1]  0  3 15 14  3

和需求给出的示例完全匹配：2个骰子对应3种组合、3个骰子对应15种组合，结果正确。如果要查固定骰子数固定点数的组合数，直接取对应位置即可，比如M[10,2]就是2个骰子掷出10点的组合数，返回值为3。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yellow Dot