计算Pattern=ACGT的3-neighborhood中4-mer的数量

k-mer对应的Pattern的d-neighborhood（d邻域），是所有与Pattern的汉明距离（Hamming distance）不超过d的k-mer构成的集合，该集合包含Pattern本身。
汉明距离：两个等长字符串对应位置字符不同的位置总数。

Pattern为ACGT（长度为4的4-mer），计算其3邻域内包含的4-mer总个数。

DNA序列每个位点有A、C、G、T共4种可选碱基，突变位点指和原Pattern对应位置碱基不同的位点，每个突变位点有3种合法的碱基选择（排除原位置的碱基）。按汉明距离（即突变位点数量）从0到3分类统计：

• 汉明距离为0（0个位点突变）：从4个位点选0个突变，序列数为 C(4,0) * 3^0 = 1*1 = 1
• 汉明距离为1（1个位点突变）：从4个位点选1个突变，序列数为 C(4,1) * 3^1 = 4*3 = 12
• 汉明距离为2（2个位点突变）：从4个位点选2个突变，序列数为 C(4,2) * 3^2 = 6*9 = 54
• 汉明距离为3（3个位点突变）：从4个位点选3个突变，序列数为 C(4,3) * 3^3 = 4*27 = 108

也可以用补集验证：所有可能的4-mer总共有4^4=256个，其中汉明距离为4（4个位点全突变，不在3邻域范围内）的序列数为C(4,4)*3^4=81个，因此3邻域内序列总数为256-81=175，和分类累加结果一致。

Pattern为ACGT时，其3邻域中共包含175个4-mer。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Imoh Essien