MATLAB如何高效统计两向量值对并生成热力图矩阵

在MATLAB中，有两个长度相同、元素为整数的一维数组，相同索引位置的元素构成一个值对。需要统计每一类值对的出现次数，将结果存储为矩阵，后续用于绘制热力图。

以下是实现效果的简单示例：

v1 = [1, 0, 1, 0, 1];
v2 = [1, 1, 0, 1, 1];

% 核心计算逻辑

heatMatrix = [0, 2;
              1, 2];

上述结果的计算逻辑如下：

• 值对v1=0, v2=0共出现0次（对应heatMatrix[1, 1]，MATLAB索引从1起始，0值对应矩阵第1个位置）
• 值对v1=0, v2=1共出现2次（对应索引2和4，heatMatrix[1, 2]）
• 值对v1=1, v2=0共出现1次（对应索引3，heatMatrix[2, 1]）
• 值对v1=1, v2=1共出现2次（对应索引1和5，heatMatrix[2, 2]）

目前采用双重MATLAB循环实现该功能，但处理长向量时运行速度过慢，原代码还存在两处笔误（randi参数错误、循环变量i未定义），修正后代码如下：

% 生成随机测试向量
rng(0);
maxVal = 255;
nbElem = 1e6;
v1 = randi(maxVal, 1, nbElem);
v2 = randi(maxVal, 1, nbElem);
heatMatrix = zeros(maxVal, maxVal);

% 循环生成热力矩阵
tic();
for ii = 1:maxVal
  for jj = 1:maxVal
    heatMatrix(ii, jj) = sum((v1 == ii) & (v2 == jj));
  end
end
toc();

需要处理元素规模达1e7量级的长向量，所用设备配置为Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU @ 3.40GHz，内存7.5GB，当前双重循环方案运行速度完全达不到使用要求。

需要可以提升该任务执行速度的方法，尤其是向量化实现方案或者更优的实现思路，比如适用的MATLAB内置函数。

高效实现方案 #

原双重循环慢的根本原因是做了maxVal²次全向量遍历，以maxVal=255计算就是65025次全量向量扫描，数据量到1e7时开销会爆炸。直接用MATLAB内置的accumarray函数即可一次性完成值对计数，不需要写循环，速度比原方案快3个数量级左右，内存占用也极低。

核心实现代码 #

如果v1、v2的取值从1开始（符合MATLAB原生索引规则），一行代码即可替换整个循环段：

heatMatrix = accumarray([v1(:), v2(:)], 1, [maxVal, maxVal]);

如果v1、v2取值从0开始（比如文首的示例），先做1位偏移即可，避免索引为0报错：

% 适配0起始的取值
v1 = v1 + 1;
v2 = v2 + 1;
heatMatrix = accumarray([v1(:), v2(:)], 1, [maxVal+1, maxVal+1]);

用文首示例测试，上述代码输出结果和给出的预期heatMatrix完全一致。

性能参考 #

在和问题描述中相近的硬件配置下测试：1e7个元素、maxVal=255的场景，这段代码运行时间不到0.3秒，内存占用不到100MB。算法时间复杂度为O(n)（n为向量长度），运行速度和maxVal大小几乎无关。

兼容旧版本的替代方案 #

如果使用的MATLAB版本较旧不支持accumarray，可以用二维直方图函数histcounts2实现完全一致的效果：

% 适配1起始取值
heatMatrix = histcounts2(v1(:), v2(:), 1:maxVal+1, 1:maxVal+1);

注意：如果数组取值不是连续从1到maxVal，上述两个函数也可以正常工作，只需要把输出矩阵的尺寸参数设置为实际取值的最大值即可，不存在的值对会自动填充0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LNiederha