线性规划中布尔表达式¬A ∧ B => C的正确线性化方法

以下推导默认A、B、C均为0-1二元决策变量：取值1代表对应布尔命题为真，取值0代表为假，这也是线性规划处理布尔逻辑的标准变量定义方式。

先把原逻辑转成容易线性化的等价形式 #

所有蕴含式都遵循最基础的等价规则：P => Q 和 ¬P ∨ Q 真值完全一致，没有任何逻辑差异。
套到你要处理的表达式里：

• 前件P是¬A ∧ B
• 后件Q是C
  代入等价规则后原式变为：
  ¬(¬A ∧ B) ∨ C
  再用德摩根律把括号里的否定展开，最终化简成纯析取（全是「或」连接）的形式：
  A ∨ ¬B ∨ C

你写的约束报错的原因 #

你构造的0 <= (1-A) + B - 2* C <= 1的核心问题是把合法可行解给排除了。
比如取A=0、B=0、C=1，这个场景下前件¬A ∧ B为假，按照蕴含式的规则，前件为假时整个表达式恒真，属于完全合法的取值，但代入你的约束算出来值是(1-0) + 0 - 2*1 = -1，直接违反了你设的大于等于0的下界要求。类似被误删的合法解还有好几个，求解器自然会报不可行。

正确的线性约束 #

对于0-1变量组成的析取式，只要所有子命题的线性项相加大于等于1，就能满足「至少一个子命题为真」的逻辑要求——毕竟只要有一个子项取1，总和就至少是1。
对应到我们化简得到的A ∨ ¬B ∨ C，¬B对应的线性项是1-B，直接写出约束：

A + (1 - B) + C >= 1

把常数项移到右边化简，最终只需要加这一条约束就行：

A - B + C >= 0

正确性校验 #

枚举所有8种0-1取值组合可以验证：

• 唯一违反原逻辑的场景（A=0、B=1、C=0，即前件为真、后件为假，蕴含不成立），代入约束得0 -1 +0 = -1 <0，被约束正确禁止
• 其余7种合法取值代入约束，结果全部大于等于0，没有任何可行解被误删
  完全符合原布尔表达式的逻辑要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mada