组合测试覆盖强度t对应的最小用例数推导及公式咨询

你提到的计算针对所有可配置参数取值数完全相等、参数总数远大于覆盖强度t的组合测试场景，对应给出的条件：11个参数、单参数5个取值，穷举测试用例数为5^11 = 48828125，和给出的数值完全匹配。

t=2、t=3场景下的算式推导逻辑 #

书里的计算式来自覆盖阵列（组合测试的核心数学模型）的可实现紧下界推导，逻辑如下：

• 先任意选一个参数作为基准参数，该参数共有5种独立取值，每条测试用例只能给这个参数赋1个值，因此至少需要5组用例才能覆盖该参数的全部取值，这就是算式里第一个乘数5的来源。
• 当覆盖强度t=2（成对覆盖）时，对基准参数的每一个固定取值，不需要用满5条用例覆盖其余参数的组合：用组合设计里的错位循环排列方法，仅需4条用例就能覆盖完所有没被其他基准值分组覆盖的两参数值对，不会漏覆盖也不会产生冗余，因此单基准值对应4条用例，总用例数为5 * 4 = 20。
• 当覆盖强度提升到t=3时，在t=2的构造基础上，每提升1维覆盖要求，只需要在原有每个分组的基础上乘系数4：固定前两个参数的取值组合后，仅需4种错位排列就能覆盖所有剩余未覆盖的三元参数组合，不需要额外加冗余用例，因此总用例数为5 * 4 * 4 = 80。

该场景下的通用计算公式 #

当满足以下前提时，可以直接套用通用公式计算t路覆盖的最小可实现用例数：

1. 所有参数的可选取值数量完全相等，记为v
2. 参数总个数k≥v（即参数数量足够多，本次场景k=11、v=5，满足该条件）

通用计算公式为：
最小用例数 = v * (v-1)^(t-1)
其中t为组合覆盖强度。代入本次场景验证：

• t=2时：5*(5-1)^(2-1) = 5*4 = 20，和书中结果一致
• t=3时：5*(5-1)^(3-1) = 5*4*4 = 80，和书中结果一致

注意：这个公式算出来的是可以实际生成有效用例集的最小下界，前提是参数间没有取值冲突约束、所有参数取值数一致、且参数总个数不少于单参数的取值数。如果场景不满足这些前提，最小用例数需要结合实际情况调整，不能直接硬套公式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者venkysmarty