C#多等级乐透彩票中奖概率计算代码修正求解

现有代码无法正确计算二、三等奖概率，核心是两个逻辑错误：

• 奖项对应的命中号码数写死为6/5/4，没有和实际单次抽取球数k做关联。通用规则下：I等奖为命中全部k个开奖号码，II等奖为命中k-1个，III等奖为命中k-2个，写死固定值会导致非6球抽取场景计算完全错误。
• 中奖组合数计算错误：只有全中一等奖时，符合条件的中奖组合数为1；二、三等奖的中奖组合数需要用组合乘法计算：从k个开奖号码中选对m个的组合数 * 从剩余(n-k)个非开奖号码中选了(k-m)个的组合数，现有代码所有奖项都按1种中奖组合计算，自然结果错误。

单注命中m个号码的中奖概率 = （符合条件的中奖组合数） / （全部投注组合数）
其中：

• 全部投注组合数 = C(n, k) 即从n个球选k个的总组合数
• 命中m个号码的中奖组合数 = C(k, m) * C(n - k, k - m)
  • C(k, m)：从k个开奖号里选对m个的组合数
  • C(n - k, k - m)：选的剩下k-m个号码都来自没开奖的n-k个号码的组合数

using System;

class LotteryOddsCalculator
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
        int k = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
        string awardLevel = Console.ReadLine().Trim();
        int matchCount = GetMatchCount(awardLevel, k);
        
        if (matchCount == -1)
        {
            Console.WriteLine("输入的奖项等级无效");
            return;
        }
        if (matchCount < 0 || k - matchCount < 0 || n - k < k - matchCount)
        {
            Console.WriteLine("参数不合法");
            return;
        }

        decimal winProb = CalculateWinProbability(n, k, matchCount);
        Console.WriteLine(Math.Round(winProb, 10).ToString("0.0000000000"));
    }

    /// <summary>
    /// 获取对应奖项需要命中的号码数
    /// </summary>
    static int GetMatchCount(string awardLevel, int pickCount)
    {
        return awardLevel switch
        {
            "I" => pickCount,
            "II" => pickCount - 1,
            "III" => pickCount - 2,
            _ => -1
        };
    }

    /// <summary>
    /// 计算中奖概率
    /// </summary>
    static decimal CalculateWinProbability(int totalBall, int pickCount, int matchCount)
    {
        // 总组合数
        decimal totalCombs = Combination(totalBall, pickCount);
        // 中奖组合数 = C(pickCount, matchCount) * C(totalBall - pickCount, pickCount - matchCount)
        decimal winCombs = Combination(pickCount, matchCount) * Combination(totalBall - pickCount, pickCount - matchCount);
        return winCombs / totalCombs;
    }

    /// <summary>
    /// 计算组合数C(n,k)
    /// </summary>
    static decimal Combination(int n, int k)
    {
        // 边界处理
        if (k < 0 || k > n) return 0;
        if (k == 0 || k == n) return 1;
        // 利用组合数对称性C(n,k)=C(n,n-k)，减少计算量
        k = Math.Min(k, n - k);
        decimal result = 1;
        // 边乘边除避免数值过大溢出，精度更高
        for (int i = 1; i <= k; i++)
        {
            result = result * (n - k + i) / i;
        }
        return result;
    }
}

• 重构了奖项命中数计算逻辑，不再写死6/5/4，而是根据实际抽取球数k动态计算，适配任意选球数场景。
• 重写了组合数计算方法，放弃直接算大阶乘的逻辑，改用边乘边除的方式计算，既避免大数溢出，也比直接算阶乘精度更高。
• 修正了中奖组合数的计算逻辑，严格按照超几何分布的概率公式计算二、三等奖的符合条件组合数。
• 增加了输入合法性校验，避免非法输入导致程序崩溃。
• 输出时固定格式化10位小数，避免出现小数位数不足的情况。

针对你给出的参考场景（总球数40、单次抽5个、II等奖）：

• 按通用奖项规则，II等奖命中数为k-1=4个
• 总投注组合数C(40,5)=658008
• 符合条件的中奖组合数=C(5,4)C(35,1)=535=175
• 最终概率=175/658008≈0.0002659542，和你给出的参考输出完全匹配。

注：原参考示例标注II等奖命中5个号码为笔误，命中5个为I等奖，对应概率约为0.0000015197，和给出的输出值不符。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Skike