R语言lpSolve求解含乘法项的销售额最大化定价问题

• 工具选型错误：lpSolve仅支持求解线性规划问题，要求目标函数、所有约束都是决策变量的线性组合。你给出的销售额预测公式展开后是关于suggested.price的二次函数，属于非线性目标，直接用lpSolve无法求解。
• 模型逻辑错误：整个优化问题的待求解决策变量只有suggested.price一个，current.price、sales.lastmonth、elasticity都是提前给定的固定参数，你原代码把固定参数作为等式约束写入模型，完全混淆了参数和决策变量的定义。
• 代码语法错误：你直接把未赋值、未定义的sales.prediction对象传入目标函数参数，运行时会直接触发"找不到对象"的报错，根本没有把目标函数和决策变量关联起来。

你的销售额公式是单变量二次函数，不需要调用复杂的规划求解包，通过代数推导就能得到和Excel规划求解完全一致的结果：

1. 先把公式展开整理，代入固定参数后，销售额是关于建议定价P的开口向下的抛物线，无约束下的最大值出现在抛物线顶点，顶点对应定价公式为：

   P_无约束最优 = (current.price * (1 + |elasticity|)) / (2 * |elasticity|)

2. 针对V2版本新增的定价浮动约束，先计算可行定价区间：

   价格下限 = 基准建议价 * (1 - 25%)
   价格上限 = 基准建议价 * (1 + 25%)

3. 因为目标函数是单峰凹函数，最终最优定价只需要把无约束最优值和区间边界做裁剪即可：无约束最优值落在区间内就取该值，超出区间就取离它最近的区间边界。

可直接运行的代码如下：

# 固定参数赋值
current.price <- 15
sales.lastmonth <- 50
elasticity <- -1.5
base_price <- 12.5 # V2版本定义的非优化基准建议价
float_ratio <- 0.25 # 最高上下浮动25%

# 计算无约束最优定价
abs_e <- abs(elasticity)
p_opt_noconst <- (current.price * (1 + abs_e)) / (2 * abs_e)

# 计算定价可行区间
p_min <- base_price * (1 - float_ratio)
p_max <- base_price * (1 + float_ratio)

# 施加约束得到最终最优定价
suggested.price <- max(p_min, min(p_opt_noconst, p_max))

# 计算对应最大预测销售额
sales.prediction <- (sales.lastmonth - ((abs_e*(suggested.price - current.price))*(sales.lastmonth/current.price)))*suggested.price

# 打印结果
print(paste0("最优建议定价：", round(suggested.price,2)))
print(paste0("最大预测销售额：", round(sales.prediction,2)))

运行结果：

[1] "最优建议定价：12.5"
[1] "最大预测销售额：781.25"

如果你的基准建议价发生变化，只需要修改base_price的取值，代码会自动计算新的可行区间并输出最优定价。比如如果基准价设为10，那么可行区间是7.5_{12.5，无约束最优12.5刚好落在区间上限，最终输出定价就是12.5；如果基准价设为16，可行区间是12}20，无约束最优12.5在区间内，最终定价还是12.5；如果基准价设为9，可行区间是6.75~11.25，无约束最优12.5超出上限，最终定价就取上限11.25。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Frank Beke