如何手动计算带类约束的函数应用表达式的类型？

首先先看无约束场景下的基础函数应用类型规则：

f :: A -> B
e :: A
-----------
f e :: B

这套规则没有覆盖带*class constraints（类约束）*的函数场景，遇到这类函数时，只要在原有匹配逻辑上补充约束校验、类型替换的步骤就可以手动推导，具体流程是：

• 先把带约束的函数类型拆成两部分：=>符号前面的是类约束列表，后面的是和普通函数一致的函数签名结构
• 拿实参类型和函数签名里的参数类型做匹配时，把实参的具体类型代换到对应的泛型类型变量上，先校验这个具体类型是否实现了对应的类型类、满足所有相关约束：不满足就直接是类型错误，满足就消掉对应已经匹配完成的类型变量的约束
• 代换完成、消去已满足的约束后，剩下的函数返回类型，就是这次函数应用后的表达式类型

示例推导 #

我们拿题里的例子一步步算：
已知类型前提：

(+) :: Num a => a -> a -> a
3 :: Int
---------------------------
(+) 3 :: ?

推导过程：

1. 拆分(+)的类型：类约束为Num a，也就是类型变量a必须是Num类型类的实例；后面的函数结构是：接收一个类型为a的参数，返回一个a -> a类型的函数
2. 匹配第一个入参：实参3的类型是Int，把泛型变量a替换成Int，先做约束校验：Int本来就是Num类型类的实例，完全满足Num a的要求，这部分约束校验通过
3. 做类型代换后消去已满足的约束：原函数结构把a替换为Int后是Int -> Int -> Int，传入第一个Int类型的参数后，剩余的返回类型就是Int -> Int

最终(+) 3的类型就是Int -> Int。

注：如果传给(+)的第一个参数类型不是Num的实例，比如传一个普通的自定义类型、没有实现Num类型类的方法，就会因为不满足类约束报类型错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者F. Zer