R中逻辑回归向后逐步选择仅得到截距模型的原因是什么

向后逐步回归的运行逻辑是从包含全部候选变量的全模型出发，每一步尝试移除1个变量，若移除后模型AIC降低就保留该操作，直到移除任何变量都无法让AIC下降为止，最终输出最优模型。
你代码里的错误非常直接：

• 你给step()传入的起始模型是仅含截距的空模型intercept_only，同时指定方向为backward（仅允许删除变量、不允许添加变量）
• 空模型里本身没有任何自变量可供删除，因此step()不会执行任何筛选步骤，直接把你传入的起始截距模型作为结果返回，这和变量本身是否显著没有任何关系。
  你贴出的逐步回归输出也能佐证这一点：整个过程只有1步，残差自由度461、残差Deviance596.1084完全就是截距模型本身的拟合结果，根本没有执行变量移除的操作。

把起始模型替换为你之前拟合的全变量模型即可，正确的向后逐步回归代码如下：

# 拟合全变量逻辑回归
full_model <- glm(chd ~ ., data = CHD, family = binomial(link = logit))
# 从全模型启动向后逐步回归
back <- step(
  full_model,
  direction = "backward",
  trace = 1 # 设为1可以打印每一步的变量移除过程，方便排查
)

补充：如果你要做向前逐步回归，才需要以截距模型为起点，方向设为forward，scope上限设为全模型，不要把两种方法的起始参数搞混：

intercept_only <- glm(chd ~ 1, data=CHD, family = binomial(link = logit))
# 向前逐步回归的正确写法
forward <- step(
  intercept_only,
  direction = "forward",
  scope = formula(full_model),
  trace = 1
)

如果你修正代码后重新运行，最终结果仍然只剩截距项，才是统计层面的真实筛选结果，含义为：

• 你纳入的所有自变量（sbp、tobacco、ldl、adiposity、typea、obesity、alcohol、age）在当前数据集上，都无法对CHD的患病风险提供统计上足够显著的解释增益，加入任何变量都无法让模型AIC低于仅截距模型
• 通俗来说，基于当前样本，你用这些变量建出来的模型，预测效果还不如直接用样本中CHD的整体患病率作为所有人的预测概率
• 出现这类结果常见的诱因包括：CHD阳性样本量太少导致检验效能不足、自变量和CHD的真实关联强度极低、自变量间存在严重多重共线性、样本存在较严重的选择偏倚等。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MaximeTars