如何使用Linear Programming实现零售门店劳动力动态分配

该零售门店动态人力调配场景完全可以通过线性规划实现，落地时通常使用带整数约束的整数线性规划（ILP，线性规划的常用扩展分支），和场景的决策逻辑、约束边界匹配度很高。
如果后续需要叠加极复杂的非线性等待成本、人员行为不确定性等要素，可在LP模型基础上做分段线性化处理，不需要换其他类型的优化模型。

• 先做时间片拆分适配动态需求：把全营业日按15~30分钟的粒度拆为独立决策周期t，每个周期拉取最新的实时客流、待处理订单、在岗人员状态数据滚动求解模型，即可适配结账高峰人力向收银岗倾斜、客流回落后冗余收银人员转配到其他岗位的动态需求。
• 明确定义决策变量：核心决策变量设为x_{i,j,t}，代表t周期内员工i是否被分配到岗位j（岗位包含收银、拣货、理货等所有需人力的工种）。门店场景下人员同一时间只能值守一个岗位，变量取0（不分配）或1（分配）即可，对应整数线性规划规则；如果允许员工单个周期内拆分工作时间兼顾多岗，可把变量放宽为[0,1]区间的连续值，退化为普通线性规划。
• 目标函数贴合业务实际：设置为最小化两类成本的加权和，权重按门店实际业务规则赋值即可：
  • 各岗位的人力缺口成本：即某岗位人力不足导致的业务损失，比如收银岗缺人引发的排队客单流失、拣货岗缺人引发的线上订单履约超时、理货岗缺人引发的货架空置影响等
  • 跨岗调配成本：即员工从上一周期的岗位转到新岗位产生的移动、交接时间成本，设置该项可以避免模型输出人员频繁无意义跨岗的不合理结果
• 约束条件覆盖全量业务规则：
  • 可用人力总量约束：每个周期分配到所有岗位的员工总数，不得超过当前时段实际可调度的出勤人力，排除正在休息、请假、处理临时事务的人员
  • 技能匹配约束：员工只能被分配到自身已通过培训、持有对应操作资质的岗位，比如未经过收银操作培训的员工不能被分配到收银岗
  • 岗位最低人力约束：每个岗位在t周期的分配人数，不得低于实时测算的最低人力需求——该需求直接用实时业务数据计算即可，比如收银岗按当前排队长度、单人平均收银速度算出需开放的收银台数量，拣货岗按当前待拣订单量、单人拣货效率算出最低需求人数
  • 劳动规则约束：匹配门店用工规定，比如员工连续在岗时长上限、班次内必须的休息间隔要求等
  • 状态承接约束：当前周期的人员分配结果要和上一周期的在岗状态衔接，避免出现逻辑矛盾，比如上一周期在仓库深处理货的员工，不可能在15分钟的新周期一开始就出现在收银岗
• 落地提示：如果要纳入排队等待时间随在岗人数变化的非线性关系，可对非线性成本做分段线性近似，依然可以放在线性规划框架内快速求解，不需要上复杂的非线性优化模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Werewolf