如何在R中创建满足指定元素条件的任意n阶方阵？

你要构造的是边界修正后的二阶差分三对角矩阵，以下是两种可直接运行的实现方案：

方案1：无依赖基础R实现（逻辑直观，适合小阶数矩阵） #

完全按照给出的元素规则逐位置赋值，代码可读性强，不需要加载任何第三方包：

# 自定义矩阵阶数n，此处以n=5为例测试
n <- 5
# 初始化全0n阶方阵
my_mat <- matrix(0, nrow = n, ncol = n)

# 主对角i=2到n-1位置赋值2
diag(my_mat)[2:(n-1)] <- 2
# 主对角首尾位置赋值1
diag(my_mat)[c(1, n)] <- 1
# 上下次对角位置赋值-1
diag(my_mat[-n, -1]) <- -1 # 上次对角a(i,i+1)
diag(my_mat[-1, -n]) <- -1 # 下次对角a(i,i-1)

运行后n=5时输出结果完全符合规则：

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1   -1    0    0    0
[2,]   -1    2   -1    0    0
[3,]    0   -1    2   -1    0
[4,]    0    0   -1    2   -1
[5,]    0    0    0   -1    1

方案2：高效向量化实现（适合大阶数矩阵） #

当n取值很大（比如n>1000）时，利用差分矩阵运算构造的方式运行速度更快、内存占用更低：

n <- 1000 # 大阶数测试
# 构造一阶差分矩阵做交叉乘积得到三对角主体
d1 <- diff(diag(n))
my_mat <- crossprod(d1)
# 仅需修正首尾两个对角元素的值即可
my_mat[1, 1] <- 1
my_mat[n, n] <- 1

边界适配说明：两种方案都自动适配n=1、n=2的特殊场景：n=1时输出仅含元素1的1阶矩阵；n=2时输出2阶矩阵rbind(c(1,-1), c(-1,1))，不需要额外写条件判断。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lurcamera