Julia数组的数组逐元素运算维度报错原因及写法咨询

前两种写法报错的核心原因 #

Julia的广播（包括.运算符和显式broadcast调用）遵循维度对齐规则：所有参与运算的容器会从最右侧维度开始逐维匹配，长度为1的维度会自动扩展适配其他参数的对应维度长度，同维度长度大于1但数值不一致时直接报错；维度匹配完成后，会逐位置取出所有参数对应位置的元素做运算。

• 第一种写法a=[[1,2],[1,3]]; b = a .- [1,1]报错原因：
  外层a是长度为2的一维向量，每个元素装的是一个长度为2的子向量；减数[1,1]也是长度为2的一维向量，每个元素是整数。两者最外层长度完全对上了，广播就会按位置挨个配对元素：拿第一个子向量[1,2]去减[1,1]的第一个元素1，第二个子向量[1,3]去减[1,1]的第二个元素1。但Julia里原生的数组减法要求两边形状完全一致，向量没法直接减单个整数，自然就报维度错了。
• 第二种写法a=([1,2],[1,3]); b=broadcast(-,[1,1],a)报错原因：
  这里你只是把外层的数组换成了长度为2的元组，问题根本没解决：减数[1,1]还是长度2，和外层元组的长度刚好匹配，广播还是会把它拆成两个整数1，分别去减元组里的两个子向量，整数减向量当然没法算，还是报错。

第三种写法的性质 #

a .- ([1,1],)是完全合规的正式写法，根本不是临时取巧。
这里的减数([1,1],)是只装了一个元素的一元元组，长度为1。按照广播规则，长度为1的维度会自动复制扩展到和运算对象同长度，也就是说元组里唯一的[1,1]会被当成一个整体，分别和a里的每个子向量做减法。这时候实际执行的是[1,2] - [1,1]和[1,3] - [1,1]，两个同长度向量相减完全合法，自然能得到你要的结果。

如果你用的是最开始写的向量套向量的结构（a=[[1,2],[1,3]]），除了把常量包成长度为1的向量（比如[[1,1]]），更通用的写法是用Ref把要整体运算的常量包起来，它在广播里会被当成不可拆分的单值，不管外层是数组还是元组都能用：

a = [[1,2], [1,3]]
b = a .- Ref([1,1]) # 运行结果就是[[0,1], [0,2]]

补充：向量构成的嵌套数组和矩阵的区别 #

• 嵌套向量结构（向量套向量、元组套向量）：是两层独立的容器，外层存的是内层向量的引用，每个内层向量长度可以自定义，内存不是连续的整块，外层容器的元素类型是向量类型。
• 矩阵（Matrix类型）：是单个二维容器，所有元素都是单个的数值（比如整数、浮点数），内存连续存储，形状固定为「行数×列数」，不存在“某个元素是向量”的情况。比如同样存1、2、1、3四个数，2行2列的矩阵里四个元素就是这四个数本身，而嵌套向量结构里外层只有两个元素，每个元素是装了两个数的向量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wooohooo