Haskell中ReaderT单子转换器为何定义为r->m a而非m(r->a)

问题背景 #

作为练习，我一直在重新实现若干常见Monad及其对应的转换器，以下是我已经定义的部分类型：

newtype Writer  w   a = Writer  { runWriter  :: (w, a) }
newtype WriterT w m a = WriterT { runWriterT :: m (Writer w a) }

newtype Maybe    a = Just a | Nothing
newtype MaybeT m a = MaybeT { runMaybeT :: m (Maybe a) }

按照我的理解，转换器会通过外层Monad m“包裹”一个Monad；遵循这个直觉，我尝试用类似的形式定义ReaderT转换器：

newtype Reader  r   a = Reader  { runReader  :: r -> a }
newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: m (Reader r a) }

但我在实现它的Monad实例时遇到了阻碍。查阅库中ReaderT的标准定义后，我发现它的实现为：

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }

除了该定义没有直接使用Reader（Reader本身可以通过ReaderT来定义）这一点之外，我想知道为什么ReaderT被设计为r -> m a的形式，而非m (r -> a)？我原本认为它应当用外层Monad m包裹内部的Reader（即r -> a），得到m (r -> a)的结构，而非r -> m a，希望了解该设计的底层考量。 #

解答 #

你观察到的WriterT、MaybeT和ReaderT的结构差异，本质上是不同基础Monad的结构特性决定的，不存在“所有Monad转换器都必须是m (BaseMonad a)”的统一规则。

• 你定义的m (r -> a)结构无法实现合法的通用Monad实例
  Monad类型类要求实现(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b方法，对应你写的ReaderT定义，展开后>>=的类型为m (r -> a) -> (a -> m (r -> b)) -> m (r -> b)。在不给m加额外约束的前提下，你根本写不出这个方法的合法实现：你手里只有一个被m包裹的r->a函数，以及一个接收a返回m (r->b)的函数，但你没有r的实际值，根本没法把r->a运行起来拿到a喂给后续函数，总不能凭空构造一个r出来。
  反过来标准定义r -> m a实现Monad实例非常顺畅：

pure a = ReaderT $ \_ -> pure a
x >>= f = ReaderT $ \r -> do
  a <- runReaderT x r
  runReaderT (f a) r

逻辑完全贴合Reader“共享只读环境”的语义：拿到环境r之后，先运行前序计算拿到结果a，再把a和同一个r传给后续计算即可。

• 两种结构的语义天差地别
  你直觉里的m (r -> a)语义是：先执行完m层的所有副作用，之后才能拿到依赖r计算结果的纯函数。也就是说，所有m层的副作用在你拿到环境r之前就已经全部执行完毕，后续计算根本没法根据r的内容决定m层要产生什么副作用。
  举个最常见的例子：如果你用ReaderT Config IO ()写读取配置运行的程序：
  • 标准定义r -> m a下，你拿到Config之后才会执行IO操作，可以根据配置里的日志级别决定要不要打印日志、根据配置的数据库地址连接对应实例，完全符合预期。
  • 你写的m (r -> a)下，还没拿到Config的时候IO操作就已经跑完了，根本没法在IO逻辑里用到任何配置值，完全违背了Reader monad“读取环境、依赖环境计算”的设计目的。
• WriterT、MaybeT的结构只是个例，不是通用规则
  你之前觉得“转换器应该用m包裹内部Monad”的直觉，来自Writer和Maybe本身的结构特性：这俩都是“值附带额外上下文”的容器型Monad——Maybe的上下文是“计算可能失败”，Writer的上下文是“计算附带累加的日志值”，这类容器型Monad的转换器自然可以写成m (InnerMonad a)的形式，外层m负责自身的副作用，内层容器负责自身的上下文逻辑。
  但Reader本质是“接收环境返回结果”的函数，不是装值的容器，自然套不上“外层m包容器”的模板。

补充：你写的m (r -> a)确实是个合法的Functor，本质是m和Reader r两个Functor的组合（即Compose m (Reader r)），但它根本不是Monad转换器：一方面它没法在无额外约束的前提下实现Monad实例，另一方面它也满足不了MonadTrans类型类要求的lift :: m a -> t m a的正确语义——对这个结构来说，lift只能把m a包装成m (r -> a)，也就是执行m拿到a之后返回一个忽略r的常量函数，完全丢失了Reader“后续计算可以依赖环境r”的核心能力。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Giacomo Cavalieri