C++ long long计算1e15范围值报signed integer overflow错误求解

64位有符号整型long long的最大可表示值为$2^{63}-1 \approx 9.2\times10^{{18}$，代码中直接计算`n*n`时，当n取到题目约定的上限$10}{15}$，乘积结果为$10^{30}$，远超出long long的存储范围，直接触发有符号整数溢出——这是C++标准中明确的未定义行为，会导致计算结果完全错误、程序崩溃等不可预期的问题。

原有计算式可以通过代数化简完全去掉平方项，根本不需要执行大数值乘法，自然不会出现溢出：

• 当n为偶数时，设n=2k，代入原式化简可得结果为n/2
• 当n为奇数时，设n=2k+1，代入原式化简可得结果为-(n+1)/2

给出的测试输入208170109961052是偶数，除以2的结果正好是预期输出104085054980526，完全匹配。

化简后的代码如下，全程没有高风险的大数值乘法运算，哪怕n取到long long的上限也不会溢出：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    if (n % 2)
    {
        cout << -(n + 1) / 2 << '\n';
    }
    else
    {
        cout << n / 2 << '\n';
    }
    return 0;
}

如果不想修改原有计算逻辑，可以用主流C++编译器（GCC、Clang）支持的128位整型__int128存储中间乘积结果，__int128最大可表示值约为$1.7\times10^{{38}$，完全可以容纳$10}{15}$的平方结果。注意__int128不支持直接输入输出，计算完成后将结果转回long long类型再输出即可。
修改后的代码如下：

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    if (n % 2)
    {
        __int128 a = n-1;
        __int128 b = (n+1)/2;
        long long res = ( (a*a)/4 + (n-1)/2 ) - (b*b);
        cout << res << '\n';
    }
    else
    {
        __int128 a = n;
        __int128 b = n/2;
        long long res = ( (a*a)/4 + n/2 ) - (b*b);
        cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}

注意：__int128不属于C++标准规定的内置类型，在MSVC等部分编译器上无法使用，优先选择代数化简的方案，兼容性最好、运行效率最高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nazmus Sakib Sibly