scipy库solve_ivp的events参数作用及步长调整问题

solve_ivp的events参数是ODE数值积分过程中用来自动追踪、定位自定义特殊状态节点的功能接口，不需要手动中断积分、事后插值找点，就能精准拿到特殊事件发生的时刻和对应系统状态，还支持事件触发时自动终止积分。

事件函数是用户自行编写、传给events参数的自定义函数，定义规则和用途如下：

• 入参规则：和传入solve_ivp的ODE右端函数保持前两个入参一致，第一个入参是当前积分时刻t，第二个入参是当前时刻的状态向量y；如果ODE函数需要传入额外参数，事件函数可以用完全一致的方式接收传参。
• 触发判定逻辑：事件函数需要返回标量值（如果要同时检测多个事件，可以返回由多个标量组成的数组，每个元素对应一个独立事件），求解器会在积分全程追踪这个返回值的符号，当返回值穿过0点时就判定为事件触发。
• 行为定制属性：可以给事件函数设置两个可选属性，自定义触发后的行为：
  • terminal：接收布尔值，设为True时，事件触发后立刻终止积分；设为False时仅记录事件信息，不中断积分，一直计算到设置的积分时间终点。
  • direction：接收整数值，用来限定穿0的触发方向：0代表无论从正到负还是负到正穿0都触发；1代表仅当返回值递增（从负到正穿0）时触发；-1代表仅当返回值递减（从正到负穿0）时触发，比如检测自由落体落地事件时设direction=-1，可以避免物体穿入地面后回弹时的反向穿0造成误触发。
• 典型用途：包括但不限于定位弹道落地时刻、捕捉化学反应中反应物耗尽的时间点、定位ODE的奇点位置、识别分段动力学系统的切换点、判断周期系统是否进入稳态等，直接通过事件接口拿到的事件点精度和积分精度一致，远高于事后对全量输出做插值找零点的精度。

当事件函数取值为0、即事件触发时，求解器的内部计算步长总数、单步尺寸都会发生变化，具体逻辑如下：

• 常规积分阶段，求解器按照默认的自适应步长误差控制策略推进，每走完一个完整步就检查所有事件函数在该步起点、终点的符号，如果没有跨0，步长大小、步长计数都按原逻辑执行，不会有额外调整。
• 一旦检测到当前步区间内存在事件函数跨0的情况，求解器不会直接走到原计划的步终点，而是会在当前步区间内调用根查找算法，结合积分过程生成的稠密插值结果，把步长收缩到刚好让积分终点落在事件触发的0点位置，保证事件点的定位精度匹配全局积分误差要求——这一步的步长一定会比原本计划的自适应步长更小。
• 如果触发的是设置了terminal=True的终止事件，积分到事件点后就直接结束，原本计划的后续步都不会再计算，总步长数量会比无事件、一直积分到预设时间终点的情况更少。
• 如果触发的是非终止事件，求解器记录完事件点的时间和状态后，会从事件点位置重新初始化自适应步长计算，继续向积分终点推进。这种情况下相当于在原本两个常规积分步之间多插入了一个到达事件点的计算步，总步长数量会比无事件的情况更多，后续步长会根据新起点的误差估计重新计算，不会沿用之前的步长设置。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bentium