如何基于含教师调分规则的学生成绩数据确定各科目及格cutoff值

• 数据集包含500名学生的5门科目（数学、物理、化学、音乐、历史）期末成绩，单科目分值范围为0-100
• 科目及格基础规则：成绩低于科目对应cutoff值即判定为该科不及格；科任教师可调整最多*不足5%*学生的科目结果，仅支持将不及格调整为及格
• 总评规则：任意1门科目不及格则总评为不及格，5门科目全部及格则总评为及格
  已知当数学、物理、化学、音乐、历史cutoff分别为45、45、45、60、60时，样例数据如下，其中ID为2的学生历史59分，经教师调整判定为及格，总评结果为pass：

ID    math    physics   chemistry   music   history overall_assessment
1     95      96        70         65      75      pass
2     46      61        72         86      59      pass
3     55      32        21         95      96      fail

仅持有上述格式的成绩总评表（含学生ID、5门科目分数、总评结果），如何反推每门科目的真实cutoff值？
提问者提供的R语言模拟数据构造代码如下：

set.seed(1)
math <-  sample(30:100, 500, replace=T)
physics <- sample(30:100, 500, replace=T)
chemistry<- sample(30:100, 500, replace=T)
music<- sample(30:100, 500, replace=T)
history<- sample(60:100, 500, replace=T)
grade <- as.data.frame(cbind(math,physics,chemistry,music,history))
grade$assess <- ifelse(grade$math > 45 & grade$physics >55 & grade$chemistry > 60 & grade$music > 50 & grade$history > 80, "pass","fail")
grade$ID <- seq(1,500,1)
change_grade <- sample(1:500, 25, replace=F)
grade$assess[grade$ID %in% change_grade] <- "pass"

整个反推逻辑完全基于题目给出的两个刚性约束：

1. 教师调整的学生占比不足5%，对应500个样本里最多25人属于人工调整后及格，剩余至少95%的样本总评结果完全由cutoff规则自然判定，不需要人工干预
2. 人工调整仅支持将不及格结果改为及格，不存在把及格改成不及格的反向操作
   具体落地步骤：

• 5门科目的cutoff都是0-100之间的整数，直接枚举所有可能的cutoff组合即可，加约束剪枝后普通电脑几秒就能跑完计算
• 对每一组候选cutoff，统计自然符合总评规则的样本量：总评为pass的学生所有科目分数都高于候选cutoff，总评为fail的学生至少有1门科目分数小于等于候选cutoff
• 筛选出自然符合样本量≥475的所有候选组合（对应需要调整的样本≤25个，满足调整比例<5%的要求）
• 最终真实cutoff取所有符合条件组合里各科目阈值最高的一组：如果更高的阈值就能满足调整比例要求，更低的阈值只会让更多学生自然及格，不可能是实际执行的判定线
  用提供的模拟数据跑这套逻辑，可以完全还原真实cutoff值：数学45、物理55、化学60、音乐50、历史80。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mizzle