如何挖掘多列数值数据间隐含的固定数学运算关系？

首先给出明确结论：这类关系挖掘具备工程可实现性，但不存在能覆盖「任意形式数学运算」的万能解法——不对运算形式做边界限制的话，对任意有限行的数据集都能构造出无穷多满足“每行运算结果为常量”的函数（比如恰好穿过所有样本点的高次多项式），这类凑出来的关系没有实际价值。落地时必须先限定允许的运算范围，再配合校验逻辑过滤假阳性结果，通用思路如下：

• 先锚定问题的数学本质：你要找的是一个k元函数f(x₁, x₂, ..., x_k)（k为输入数据的列数），使得对数据集中任意第i行样本，都满足f(x_i1, x_i2, ..., x_ik) = C，其中C是不随行变化的固定常量。
• 最常用的落地路径：针对初等代数运算组合（加减乘除、常数次幂、开方、对数等常规运算），可以用带约束的符号回归方案实现：
  • 按复杂度从低到高枚举候选表达式：复杂度按运算符数量、嵌套层数计算，优先搜索结构最简单的表达式（比如先搜单运算符的两列运算，再搜双运算符、三运算符的多列组合），避免一上来就生成过度复杂的无效表达式。
  • 对每个候选表达式逐行计算结果，统计所有行结果的标准差，如果标准差小于预设的浮点误差阈值（通常取1e-6，规避浮点数计算的精度误差），就标记为候选有效关系。
  • 做假阳性过滤：如果数据集的样本量小于候选表达式的自由度，极容易出现巧合成立的假关系——比如3行样本的数据集，随便构造一个二次多项式都能凑出常量结果。需要把数据集拆分为训练集和验证集，在训练集上挖掘到的候选关系，必须在验证集上所有样本的计算结果都满足误差要求，才能判定为有效。
    目前成熟的符号回归框架（大多基于遗传算法实现）都原生支持这类约束，你只需要把优化目标设为“候选表达式在所有样本上输出值的标准差最小”，当标准差收敛到0附近时，对应的表达式就是符合要求的运算关系。
• 针对你示例里的四则运算类简单关系，还有确定性的快速解法，不需要启发式搜索：
  这类关系本质是原始列经过基础初等变换后的线性组合等于常量，你可以先基于原始列生成一批低复杂度衍生变量（比如单变量的倒数、平方、对数，两变量的乘积、商），再对这些衍生变量做线性回归，把固定常量作为回归目标，只要某个线性组合的拟合R²为1、所有样本残差接近0，对应的组合就是要找的关系。你举的例子里，先生成衍生变量ColC/ColB，再和ColA做线性组合，很快就能找到ColA + ColC/ColB = 9的关系。
• 最后明确能力边界：
  如果允许的运算包含复杂非初等函数（比如自定义分段函数、各类特殊函数），搜索空间会呈指数级膨胀，不存在通用高效的解法，必须结合具体业务领域的知识缩小搜索范围，否则计算量会大到无法落地。另外所有自动挖掘出的关系都需要做业务合理性校验，数学上成立不代表有实际意义——比如如果某两列本身就是固定常量，随便组合运算都能得到常量，本质不存在关联逻辑。

简单四则运算关系搜索的核心逻辑伪代码：

允许运算符集合 = {+, -, *, /}
最大运算嵌套层数 = 3
浮点误差阈值 = 1e-6
有效关系列表 = []

for 嵌套层数 in 1到最大运算嵌套层数:
  生成当前层数下所有合法的候选表达式（变量仅取输入的数值列）
  for 每个候选表达式:
    逐行计算所有样本的表达式输出值
    计算输出值的标准差
    if 标准差 < 浮点误差阈值:
      拆分训练/验证集重复校验，校验通过则加入有效关系列表

按表达式复杂度从低到高排序，输出有效关系列表

内容的提问来源于stack exchange，提问作者manu p