Clang编译AVX浮点SIMD代码时为何额外插入FMA指令？

vrcpps是x86提供的快速单精度倒数近似指令，硬件直接给出的近似倒数只有约11_{12位有效精度，远达不到单精度浮点数23位尾数的精度要求。Clang生成的两条FMA指令是执行**1次牛顿-拉夫逊迭代修正**，把倒数近似值的精度提升到接近原生浮点除法的水平，误差控制在1}2个ulp以内，满足-Ofast模式下的精度要求。

把指令逻辑按计算流程拆解开就很清楚：

• 计算到vrcpps ymm2, ymm0时，ymm2存的是分母x = num+1400的粗略倒数r0 ≈ 1/x
• 接下来vmulps ymm3, ymm1, ymm2算出的是粗略商值q0 = 278*num * r0 ≈ 278*num/x
• 第一条FMA vfmsub213ps ymm0, ymm3, ymm1计算商值的误差项：err = q0 * x - 278*num。如果q0是完全精确的，err应该为0，err的大小直接反映q0和精确值的偏差
• 第二条FMA vfnmadd213ps ymm0, ymm2, ymm3执行迭代修正：q = q0 - r0 * err，修正后的q就是精度达标的最终结果。

这种实现是-Ofast开启-freciprocal-math优化后的默认选择：允许用倒数近似+少量迭代替换原生除法，在精度损失极小的前提下换更高性能。

性能对比基于Skylake微架构的公开实测指令参数：

• 普通向量算术指令（vaddps/vmulps/FMA类指令）：单条延迟4周期，每周期可发射2条，跑在CPU的通用向量执行端口
• vrcpps（YMM）：延迟4周期，每周期可发射1条
• vdivps（YMM单精度除法）：延迟11周期，每11周期才能发射1条，跑在独立的慢速除法执行单元，和普通向量指令不共享执行资源

两种实现的实际表现差异：

• 单次调用端到端延迟：原生vdivps版本总延迟约15周期（4周期算分母+11周期除法），rcp+迭代版本总延迟约20周期，单次顺序执行时vdivps延迟略低。
• 稳态吞吐量（批量计算场景）：rcp+迭代版本的所有指令都使用高带宽的通用向量执行单元，指令间可充分重叠执行，稳态下每6_{7周期就能完成一组8个float的计算；而`vdivps`受限于除法单元的低吞吐量，每11周期才能完成一组计算，批量处理时rcp+迭代版本性能是`vdivps`版本的1.5}2倍。
• 精度层面，经过1次牛顿迭代修正的rcp计算结果和vdivps的结果偏差通常在1~2个ulp，绝大多数工程场景下完全可用。

补充说明：-O3模式默认不开启快速浮点优化，必须严格遵循IEEE 754浮点规范，因此会直接使用vdivps指令，不会采用rcp近似方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HesLg