R语言polym()多元多项式回归输出解读及回归方程导出方法

你看到的系数项末尾的点分标识，就是对应两个自变量的幂次，规则完全固定：

• 调用polym(第一个自变量, 第二个自变量, degree = 阶数, raw = TRUE)拟合原始多项式时，每个非截距项的后缀为a.b格式，分别代表第一个自变量的a次幂、第二个自变量的b次幂
• 你看到的后缀里的o是输出排版时数字0的显示讹变，代表对应变量的0次幂，也就是该项不包含这个变量
  对应你给出的几个系数项，匹配关系如下：
• 1.o即1.0：对应项为 $Indy^1 * HI^0 = Indy$，是Indy的一次主效应项
• 2.o即2.0：对应项为 $Indy^2 * HI^0 = Indy^2$，是Indy的二次主效应项
• 1.1：对应项为 $Indy^1 * HI^1 = Indy*HI$，是两个变量的一阶交互项

首先注意：你贴的拟合代码末尾缺失了一个右括号，实际运行时需要补全为ploy_lm <- lm(df$SV ~ polym(df$Indy, df$HI, degree = 3, raw = TRUE), data = df)才能正常执行。
因为你设置了raw = TRUE，polym生成的是原始幂次基，不需要做正交基逆转换，直接按系数对应项拼接即可，步骤如下：

• 提取模型所有系数：包括截距，以及所有polym生成的项的估计值。你目前只列出了4个系数（截距+3个多项式项），而3阶二元多项式完整包含所有幂次和≤3的项，总计10个系数，需要先把系数表的所有结果提取完整。
• 逐项匹配幂次：把每个多项式项的后缀按前面说的规则拆成两个幂次，将o替换为0，明确每个项的变量构成。
• 拼接方程：预测值$\hat{SV}$等于截距加上所有「系数值 * Indy^a * HI^b」的项之和。

按你目前给出的系数，可确定的方程片段为：

SV_预测值 = -8.903
           + 1.189 * Indy
           - 0.01651 * Indy^2
           + 0.0008247 * Indy * HI
           + 其余未列出的多项式项 * 对应系数

注意：如果没有设置raw=TRUE，使用polym默认的正交多项式基时，不能直接按上述方法拼接原始变量方程，必须用raw模式输出的系数才能直接导出到其他应用使用，否则预测结果会完全错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Koda