结局变量非正态分布时是否可以开展IV分析？

完全可以用，别被「线性回归必须要求正态性」的半吊子统计认知带偏。

• 先把底层的模型假设掰明白：常规线性框架下的IV方法（最常用的两阶段最小二乘法2SLS），从来没要求结局变量本身服从正态分布。很多人记混了线性回归的假设：所谓正态性要求，针对的是给定所有自变量后的模型残差，而且这个要求只在小样本下做精确t检验、算参数置信区间的时候才需要；大样本分析靠中心极限定理就能支撑统计推断，哪怕残差非正态，只要搭配稳健标准误或者bootstrap法算标准误，系数估计的一致性、结果的可靠性都不会有本质问题。
• 针对你手里的连续型计数类结局，按数据特征选对应实现方式就行，根本不存在「非正态就不能做IV」的说法：
  • 如果结局只是轻中度右偏、没有占比极高的零值、没有跨好几个数量级的极端异常值：直接上常规2SLS就没问题。公卫、卫生经济学领域一堆顶刊的IV分析，拿住院次数、年医疗花费、门急诊就诊时长这类明显偏态的计数类结局做因变量，都是用2SLS加稳健标准误跑的，方法学上完全站得住脚。
  • 如果结局零值占比特别高（比如三成以上观测结局为0）、分布偏得特别离谱：这时候的核心问题也不是非正态，而是线性模型的「条件期望线性」假设可能不符合数据真实规律，你照样可以做IV，只是不用死磕线性2SLS：可以用适配计数数据的两阶段残差纳入法（2SRI），第一阶段还是用线性回归拟合工具变量对内生暴露的效应、算出第一阶段残差，第二阶段根据数据特征选泊松、负二项、零膨胀泊松/负二项这类广义线性模型，把第一阶段残差作为协变量放进去就能控制内生性，得到一致的效应估计；不想做参数分布假设的话，选非参数IV、分位数IV也可以。
• 提个很多人踩过的坑：别因为结局非正态就脑子一热把两阶段回归全换成非线性模型（比如两阶段都上泊松、logit回归），这种操作没有计量理论支撑，很容易搞出额外的估计偏误。只要样本量够大，偏态结局用2SLS加稳健标准误的稳健性，比你瞎凑的非线性IV模型靠谱得多。

要是你手里样本量特别小（比如总样本不到100），非正态确实可能影响小样本推断的准确性，这时候用bootstrap重复抽样算置信区间就行，没必要因为非正态就放弃IV的识别思路。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tsz Fung Yip