R语言PCA分析如何通过图形方法选择合适主成分数

首先修正你现有代码的两处问题，否则会运行报错：

• 列选择部分重复写了"Shot.put"，末尾还多了冗余逗号：decathlon数据集前10列是十项全能的各项比赛成绩，后几列是总积分、排名、赛事信息，做成绩维度的PCA直接取前10列即可，不需要手动重复选列。
• ncp参数设置为15超出上限：PCA最多能输出和纳入变量数相等的主成分，你最多放10个变量的话，ncp设为10就够了。

修正后的基础运行代码：

data("decathlon")
# 提取用于PCA的运动成绩变量
pca_input <- decathlon[, 1:10]
res.pca <- PCA(pca_input, scale.unit = TRUE, ncp = 10, graph = FALSE)

以下是三种常用的图形化判断主成分保留数量的方法，都可以直接复用代码运行：

1. 基础碎石图（结合肘部法则+Kaiser准则） #

用factoextra包的fviz_eig()直接绘制，横轴是主成分序号，纵轴对应每个主成分的特征值/方差解释率：

fviz_eig(res.pca, 
         addlabels = TRUE, # 显示每个主成分的方差解释占比
         ylim = c(0, 40),
         main = "PCA碎石图") +
  # 加Kaiser准则参考线：特征值=1对应的方差占比（标准化后总方差等于变量数）
  geom_hline(yintercept = 100/ncol(pca_input), 
             linetype = "dashed", 
             color = "red")

判断规则：

• 优先选曲线拐点（肘部）之前的主成分，拐点之后主成分的方差解释增量会骤降，保留价值很低
• 红线上方的主成分符合Kaiser准则（特征值>1），可以作为辅助判断标准

2. 累计方差贡献率图 #

同样用fviz_eig()，加参数choice = "cumvariance"即可绘制累计解释方差的变化曲线：

fviz_eig(res.pca, 
         choice = "cumvariance",
         addlabels = TRUE,
         ylim = c(0, 100),
         main = "累计方差贡献率图") +
  # 加自定义阈值参考线，比如常用的80%累计解释率
  geom_hline(yintercept = 80, 
             linetype = "dashed", 
             color = "blue")

判断规则：
根据你所在领域的通用阈值选即可，比如探索性分析累计解释率到60%就可用，工程类/精准建模场景一般要求累计解释率到80%~90%，曲线达到阈值时对应的主成分序号就是要保留的数量。

3. 平行分析图（最稳健的判断方法） #

这个方法通过模拟和原始数据同维度的随机矩阵做PCA，对比真实数据和随机数据的特征值差异，避免前两种方法的主观判断偏差：

# 没装psych包先运行安装
# install.packages("psych")
library(psych)
fa.parallel(pca_input, 
            fa = "pc", # 指定做PCA而非因子分析
            n.iter = 100, # 随机模拟次数
            main = "平行分析碎石图")

判断规则：
图中带三角标记的实线是真实数据的特征值，带叉的虚线是随机模拟得到的平均特征值，只要真实特征值在模拟虚线上方，对应的主成分就值得保留，两条线交点之前的主成分数量就是最优选择。

针对你用的decathlon数据集，用上述三种方法判断，一般保留3~4个主成分就足够解释绝大多数成绩差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SarahB