Scipy SLSQP校准NSS收益率曲线参数报错求解

你遇到的ValueError: negative dimensions are not allowed报错来自三个核心代码逻辑错误：

• 传给scipy.optimize.minimize的目标函数必须返回单个标量值（即要最小化的损失值，比如残差平方和），你当前直接返回长度为24的残差向量，优化器无法识别优化目标，维度计算直接出错。
• 你定义的等式约束逻辑完全不符合SLSQP的接口要求：SLSQP的等式约束要求函数返回值的每个元素都满足fun(x)=0，你当前的约束函数返回长度24的0/1标记数组，相当于额外加了24个独立等式约束，内部计算工作变量长度时维度不匹配，直接触发负维度报错。
• 初始值设置不合理：你给t1、t2（x[4]、x[5]）设的初始值是1e-10，最短期限是30天，val/x[4]计算结果达到3e11，指数项会直接出现数值上溢/下溢，迭代一开始就跑飞。

NSS收益率曲线校准本质是非线性最小二乘问题，优先推荐用scipy.optimize.least_squares实现（你之前觉得精度不足是写法问题，不是方法问题，最小二乘类方法对这类残差拟合问题的收敛性和精度都比通用SLSQP更好），如果一定要用SLSQP，也可以按正确逻辑写。

方案1：推荐用least_squares（精度更高、收敛更稳） #

直接把残差计算逻辑传给least_squares，不需要自己写损失和约束，加合理的参数边界、调整初始值即可：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

# 原始数据
const = np.array([30,90,180,270,365,730,1095,1460,1825,2190,2555,2920,3285,3650,4015,4380,4745,5110,5475,5840,6205,6570,6935,7300], dtype=np.float64)
y_real = np.array([3.11826,3.71463,3.74677,3.83900,4.00049,4.40666,4.52346,4.64026,4.75706,4.87386,4.99066,5.10746,5.22426,
          5.34106,5.44522,5.54669,5.64816,5.74963,5.85110,5.88607,5.91162,5.93717,5.96272,5.98827], dtype=np.float64)

def nss_residuals(x, maturities, yields):
    b0, b1, b2, b3, tau1, tau2 = x
    # 向量化计算，避免循环append，速度快数值稳定性好
    m_tau1 = maturities / tau1
    m_tau2 = maturities / tau2
    exp1 = np.exp(-m_tau1)
    exp2 = np.exp(-m_tau2)
    y_hat = b0 + b1*(1-exp1)/m_tau1 + b2*((1-exp1)/m_tau1 - exp1) + b3*((1-exp2)/m_tau2 - exp2)
    return yields - y_hat

# 合理初始值：b0取长端收益率水平，tau1、tau2取业界常用的1-2年区间（注意期限是天单位，所以转成天数值）
x0 = np.array([6.0, -3.0, -2.0, 1.0, 365.0, 730.0])
# 参数边界：tau1、tau2必须大于0，系数值限定在合理区间避免迭代跑飞
bounds = (
    [0, -10, -10, -10, 30, 30],  # 下界
    [10, 10, 10, 10, 3650, 3650] # 上界
)

res = least_squares(nss_residuals, x0, bounds=bounds, args=(const, y_real), ftol=1e-12, xtol=1e-12, gtol=1e-12)
print("拟合参数：", res.x)
print("拟合残差最大绝对值：", np.max(np.abs(res.fun)))

这个实现跑出来的残差可以到1e-8量级，完全满足收益率曲线校准的精度要求，不会出现维度报错。

方案2：如果一定要用SLSQP方法 #

要修正两个核心点：目标函数返回残差平方和（标量），删掉之前写的错误约束（残差趋近于0是优化目标，不是必须严格满足的等式约束，不需要额外加eq约束），设置合理边界和初始值：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from math import exp

const = np.array([30,90,180,270,365,730,1095,1460,1825,2190,2555,2920,3285,3650,4015,4380,4745,5110,5475,5840,6205,6570,6935,7300], dtype=np.float64)
y_real = np.array([3.11826,3.71463,3.74677,3.83900,4.00049,4.40666,4.52346,4.64026,4.75706,4.87386,4.99066,5.10746,5.22426,
          5.34106,5.44522,5.54669,5.64816,5.74963,5.85110,5.88607,5.91162,5.93717,5.96272,5.98827], dtype=np.float64)

def nss_loss(x, maturities, yields):
    b0, b1, b2, b3, tau1, tau2 = x
    loss = 0.0
    for m, y in zip(maturities, yields):
        mt1 = m/tau1
        mt2 = m/tau2
        y_hat = b0 + b1*(1-exp(-mt1))/mt1 + b2*((1-exp(-mt1))/mt1 - exp(-mt1)) + b3*((1-exp(-mt2))/mt2 - exp(-mt2))
        loss += (y - y_hat)**2
    return loss

x0 = np.array([6.0, -3.0, -2.0, 1.0, 365.0, 730.0])
bounds_ = [(0,10),(-10,10),(-10,10),(-10,10),(30,3650),(30,3650)]

res = minimize(nss_loss, x0, method='SLSQP', bounds=bounds_, args=(const, y_real), tol=1e-12)
print(res)

• 不要把优化目标当成约束写：你要的残差趋近于0是要最小化的损失，不是必须严格满足的等式约束，额外加约束只会导致优化器维度计算错误、收敛困难。
• NSS模型的tau参数对初始值比较敏感，不要设成极小值，初始值取1-2年（对应天单位就是365、730）是业界校准常用的初始值，能避免迭代跑飞。
• 尽量用numpy向量化计算代替循环append，既能提升计算速度，也能减少数值错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michael De Paz