numpy.tensordot指定axes参数时的计算逻辑与结果复现方法

核心逻辑 #

tensordot的本质是对指定的两个轴做逐元素乘积后求和（也就是向量点积操作），剩余的轴按「A剩余轴在前，B剩余轴在后」的顺序拼接为输出张量的轴。
你对输出shape的判断是正确的，我们先把两个张量的索引规则明确：

• 你的A reshape后shape为(2,3,2)，索引可写为A[a0, a1, a2]，各索引取值范围：
  • a0（第0轴，指定要收缩的轴）：0、1（长度2）
  • a1（第1轴，保留）：0、1、2（长度3）
  • a2（第2轴，保留）：0、1（长度2）
• 你的B reshape后shape为(3,2,2)，索引可写为B[b0, b1, b2]，各索引取值范围：
  • b0（第0轴，保留）：0、1、2（长度3）
  • b1（第1轴，指定要收缩的轴）：0、1（长度2，和A的a0轴长度匹配，满足收缩要求）
  • b2（第2轴，保留）：0、1（长度2）
    对应到你的参数axes=(0,1)，输出C的索引为C[a1,a2,b0,b2]，shape就是(3,2,3,2)，和你运行得到的shape完全一致。
    C中每个元素的计算公式固定为：

C[a1,a2,b0,b2] = sum_{k=0到1} (A[k, a1, a2] * B[b0, k, b2])

也就是遍历被收缩轴的所有索引k，把两个张量对应位置的元素相乘，最后把所有乘积加起来，就是C对应位置的值。 #

计算误区和结果验证 #

你之前误以为C的第一个块是「A的两个矩阵乘B第一个矩阵的第一列」，本质是搞混了B的收缩轴位置：B被收缩的是第1轴（也就是每个B[b0]子矩阵的行维度），不是第0轴。
我们先看你说的第一个全0块，对应a1=0,a2=0的所有b0、b2取值：
A中A[k,0,0]的值为：k=0时取0，k=1时取0，不管B对应位置取什么值，两个乘积都是0，求和结果自然全为0，和你打印的第一个全0块完全匹配。
再举几个你打印结果里的非0值手动验证：

1. 取C[0,1,0,0]（a1=0,a2=1,b0=0,b2=0）：
   • k=0: A[0,0,1] = 1，B[0,0,0] = 1 → 乘积1*1=1
   • k=1: A[1,0,1] = 1，B[0,1,0] = 0 → 乘积1*0=0
   • 求和结果1，和打印值一致
2. 取C[1,0,1,0]（a1=1,a2=0,b0=1,b2=0）：
   • k=0: A[0,1,0] =1，B[1,0,0] =1 → 乘积1*1=1
   • k=1: A[1,1,0] =1，B[1,1,0] =1 → 乘积1*1=1
   • 求和结果2，和打印值一致
3. 取C[1,1,2,1]（a1=1,a2=1,b0=2,b2=1）：
   • k=0: A[0,1,1] =0，B[2,0,1] =0 → 乘积0*0=0
   • k=1: A[1,1,1] =1，B[2,1,1] =1 → 乘积1*1=1
   • 求和结果1，和打印值一致
     所有输出值都完全符合上述计算规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Debbie