scipy.optimize.curve_fit简单谐波拟合失效问题排查

尝试对数据集做曲线拟合，扣除拟合分量以消除数据中的长期变化，预期效果如下：

• 蓝色曲线：原始数据（已添加固定偏移量便于观察差异）
• 橙色曲线：拟合并扣除拟合项后的结果

当前拟合功能异常，实际输出效果如下：

该代码此前可正常运行（上方正确效果图即为历史运行生成），未改动核心代码却出现拟合失败问题，已尝试调整参数初始猜测值、设置参数边界等可查的解决方案，均未解决问题。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

df = pd.read_csv('stack1.csv')

def harmonics(day, A, B, C, D):
    return A * np.sin( (2 * np.pi * day)/365.25 ) + B * np.cos( (2 * np.pi * day)/365.25 ) +  C * np.sin( (4 * np.pi * day)/365.25 ) + D * np.cos( (4 *np.pi * day)/365.25 )

popt, pcov = curve_fit(harmonics, df['X'],  df['Y'])

Y_fit = list(np.asarray(df['Y']) - harmonics(np.asarray(df['X']), popt[0],popt[1],popt[2],popt[3]))
plt.plot(df['X'],df['Y']+0.7)
plt.plot(df['X'],Y_fit)
plt.show()

• 拟合函数结构缺失：原函数仅包含年周期、半年周期的正弦、余弦项，没有设置常数偏移项，只要数据基线不是严格围绕0波动，谐波拟合就会完全失真；如果数据存在线性长期变化趋势，缺失线性趋势项也会直接导致拟合失败。
• 拟合收敛逻辑出错：未给curve_fit传入合理初始参数，当X轴是累计日期序列（数值通常达数千甚至数万）时，优化器会从默认全1的初始参数出发，直接收敛到错误的局部极小值；大数直接传入三角函数计算也容易引入浮点精度误差，进一步放大拟合偏差。

补全拟合函数的常数项、线性趋势项，对X轴做中心化处理减少浮点误差，同时传入合理的初始参数提升收敛稳定性，修改后代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

df = pd.read_csv('stack1.csv')
x = df['X'].values
y = df['Y'].values
# X轴中心化，降低大数计算的浮点误差
x_centered = x - x[0]

def harmonics(day, A, B, C, D, offset, trend):
    year_period = 2 * np.pi * day / 365.25
    half_year_period = 4 * np.pi * day / 365.25
    return A * np.sin(year_period) + B * np.cos(year_period) + \
           C * np.sin(half_year_period) + D * np.cos(half_year_period) + \
           offset + trend * day

# 传入合理初始参数，避免收敛到局部极小值
p0 = [0.5*y.std(), 0.5*y.std(), 0.25*y.std(), 0.25*y.std(), y.mean(), 0]
popt, pcov = curve_fit(harmonics, x_centered, y, p0=p0)

# 扣除拟合的周期、趋势分量
Y_detrended = y - harmonics(x_centered, *popt)

plt.plot(x, y + 0.7, label='原始数据（加0.7偏移）')
plt.plot(x, Y_detrended, label='去周期去趋势结果')
plt.legend()
plt.show()

如果只需要去除周期分量、保留线性趋势，删除函数中的trend相关项即可，但常数偏移项必须保留，否则会出现基线不匹配导致拟合失效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Billiam