Python中如何根据运行输出820反推代码内未知变量v的取值

不需要暴力遍历取值，直接拆解代码逻辑做数学化简就能算出准确结果。 #

第一步：拆分最终输出的表达式 #

原代码最终输出为两部分相加的结果，已知输出固定为820，因此有：
sum(my_range, v) + pow(v, v, v) = 820
原始待求解代码如下：

v = ??
my_range = list(range(v))
print(sum(my_range, v) + pow(v, v, v)) 

第二步：化简模运算项 #

先分析pow(v, v, v)的取值：
Python中传入三个参数的pow(a, b, mod)是快速模运算，返回值等价于(a**b) % mod。
由于range(v)能正常生成整数序列，v必然是正整数（v为0、负数时要么报错要么逻辑不符合常规代码预期），此时v的任意正整数次幂都是v的整数倍，对v取余的结果恒为0。也就是说这一项的值固定为0，不影响最终求和结果。

第三步：化简sum求和项 #

再分析sum(my_range, v)的取值：

• my_range = list(range(v))生成的是从0到v-1的连续整数序列，即[0, 1, 2, ..., v-1]
• Python内置sum(iterable, start)的逻辑是：以start参数为初始累加值，依次叠加可迭代对象内的所有元素。因此这部分的计算逻辑等价于v + 0~v-1序列的总和
  0到v-1的连续整数和是标准等差数列求和，公式为v*(v-1)/2，代入后这部分结果可以化简：
  v + v*(v-1)/2 = (2v + v² -v)/2 = v*(v+1)/2

第四步：解方程求v #

把两部分的化简结果代入最初的等式：
v*(v+1)/2 + 0 = 820
整理为二次方程：
v² + v - 1640 = 0
求解正整数根：
判别式Δ = 1 + 4*1640 = 6561 = 81²，取正根计算得v = (-1 + 81)/2 = 40

结果验证 #

把v=40代入原代码执行验证：

v = 40
my_range = list(range(v))
print(sum(my_range, v) + pow(v, v, v)) 
# 执行输出：820

计算过程核对：

• 0到39的序列和为(39*40)/2 = 780
• sum加初始值40得780 + 40 = 820
• pow(40,40,40)返回0
• 总和为820 + 0 = 820，和给定输出完全匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mahmoud Aboalwafa