Gekko优化求解报错error 2、-13提示无可行解问题咨询

问题根因 #

两个报错本质都是约束冲突、参数设置错误导致求解器找不到合法可行域，代码里有三个核心问题：

• 待拟合参数边界设置完全错误：你给a、b两个需要优化的参数设置的上下界均为-4000.0，相当于直接把两个参数固定死在-4000，优化器完全没有调整参数的空间，无论用哪个形式的方程，这个离谱的固定参数值都会直接导致约束冲突，不可能找到可行解。
• 变量缺少合理初始值放大数值问题：y_predict仅设置了1e-4的下界，没有匹配测量值设置初始猜测，求解器默认初始值如果靠近0，很容易触发对数计算的定义域错误，或者迭代发散。
• 等价方程的数值稳定性存在差异：数学上完全等价的两个方程，数值求解时的稳定性不一样：
• 对数形式m.log(y_predict) == a + b * m.log(x)要求迭代全程y_predict严格大于0，只要某一步迭代步长过大让y_predict跳到0或负数，就会触发非法计算，返回error -13（求解过程异常终止）
• 指数形式y_predict == m.exp(a + b * m.log(x))不存在对数定义域问题，但如果参数边界完全不合理，会因为约束和目标无法同时满足返回error 2（无可行解）

修复方案 #

• 把a、b的上下界改成合理范围，绝对不能把上下界设为同一个值锁死参数，幂函数拟合场景下参数取[-10,10]的区间完全足够覆盖数据分布
• 给y_predict设置和测量值匹配的初始值，避免迭代初始点不合理触发计算错误
• 优先使用指数形式的方程，数值稳定性更好，不会碰到对数定义域报错
• 调试阶段可以打开求解器诊断级别，快速定位约束冲突点

修正后可运行代码 #

import numpy as np
from gekko import GEKKO

# 原始数据集
xm = np.array([0.122, 0.276, 0.303, 0.356, 0.384, 0.444, 0.662 , 0.779, 0.867, 0.964 ,1.09, 1.17, 1.3, 1.33 ,1.41])
ym = np.array([0.00515, 0.00297, 0.00271, 0.00249, 0.00228, 0.00216, 0.0016, 0.00139, 0.0013, 0.00116, 0.00105, 0.00101, 0.000888, 0.000904, 0.000854])

# 初始化模型
m = GEKKO(remote=False)
# 给待拟合参数设置合理边界
a = m.FV(lb=-10.0, ub=10.0)
b = m.FV(lb=-10.0, ub=10.0)

x = m.Param(value=xm)
y_measure = m.Param(value=ym)
# 给预测值设置下界+匹配测量值的初始值，避免迭代异常
y_predict = m.Var(lb=1e-6, value=ym)

# 打开参数优化开关
a.status = 1  
b.status = 1

# 选用数值稳定性更好的指数形式方程
m.Equation(y_predict == m.exp(a + b * m.log(x)))

# 目标：最小化归一化平方误差
m.Minimize(((y_predict-y_measure)/y_measure)**2)

# 设置为回归求解模式
m.options.IMODE = 2
# 调试时可打开诊断信息
# m.options.DIAGLEVEL = 2

# 求解
m.solve()

# 输出结果
print('Final SSE Objective: ' + str(m.options.objfcnval))
print('Solution')
print('a = ' + str(a.value[0]))
print('b = ' + str(b.value[0]))

修正后代码可以正常收敛，拟合结果和数据分布匹配，不会再出现无可行解、求解异常终止的报错。如果后续要切换为对数形式的方程，需要适当收紧y_predict的下界，同时给a、b设置合理初始值，避免迭代过程中出现非正值导致对数计算失败。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mam