Julia中张量与元素为矩阵的矩阵的爱因斯坦求和实现问题

你遇到的错误是因为@einsum宏无法解析W[a,b][c,i]这种嵌套的矩阵索引写法——它要求操作数是单一的多维张量，而非元素为子矩阵的矩阵。下面是具体的解决步骤：

1. 先将W转换为规范的多维张量 #

你的W本质是一个5×5×2×2的四维张量（每个位置[a,b]对应一个2×2子矩阵），所以我们需要把元素为矩阵的5×5矩阵，转换成原生的四维张量：

using Einsum

# 构造原始的2×2子矩阵
S0 = reshape([2,2,4,4], (2, 2))

# 方法1：直接构造四维张量（推荐，更高效）
W_tensor = repeat(S0, outer=(5,5,1,1))

# 方法2：从你原来的W结构转换
# W = reshape(Any[S0 for i in 1:25],(5,5))
# W_tensor = cat(W...; dims=(3,4))  # 将5×5的子矩阵拼接成5×5×2×2张量

2. 用规范的张量索引写爱因斯坦求和 #

现在W是标准的四维张量，就可以用@einsum正确实现你想要的求和逻辑——对W的第四个索引（对应子矩阵的第二个索引i）和A的第二个索引i进行求和：

# 构造你的2×2×2张量A
A = reshape([1,1,1,1,3,3,3,3], (2, 2, 2))

# 执行爱因斯坦求和，对i维度求和
@einsum ans[a,b,c,d,e] := W_tensor[a,b,c,i] * A[d,i,e]

结果说明 #

最终的ans是一个5×5×2×2×2的五维张量，其中每个元素ans[a,b,c,d,e]等于：
$$\sum_{i=1}^2 W[a,b][c,i] \times A[d,i,e]$$

为什么原来的写法会报错？ #

@einsum在解析表达式时，会把W[a,b][c,i]识别成两个嵌套的索引表达式（先取W[a,b]，再取其[c,i]），而宏本身只支持单一张量的多维度索引（比如W[a,b,c,i]），所以会抛出MethodError: Cannot convert an object of type Expr to an object of type Symbol的错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wayna