Matlab含重复冗余索引的矩阵累加操作向量化实现方法

你遇到的重复索引赋值失效问题，源于MATLAB的索引赋值机制：当索引列表存在重复值时，赋值流程只会保留索引最后一次出现位置的写入结果，不会自动对同位置的多个输入值做累加。另外需要额外注意：
哪怕is、js无重复值，直接写A(is,js) = A(is,js) + ws也是错误写法——该语法会取is和js的笛卡尔积生成子矩阵，完全不满足逐点匹配(is(k),js(k))位置的需求。

以下是两种完全无循环、适配大规模含重复索引场景的向量化实现：

方案1：accumarray聚合实现（通用场景最优） #

accumarray是MATLAB原生提供的按索引聚合数据的函数，专门应对同索引下的值合并需求，对稠密、稀疏矩阵都有很好的性能表现，实现代码如下：

% 直接传入行列坐标聚合
A = A + accumarray([is(:), js(:)], ws(:), size(A), @sum, 0);

% 如果已经提前生成了线性索引，也可以用线性索引聚合
% lin_idx = sub2ind(size(A), is, js);
% A = A + accumarray(lin_idx(:), ws(:), size(A), @sum, 0);

参数说明：

• [is(:), js(:)]将行列索引整理为n行2列的坐标矩阵，和ws里的值一一对应
• size(A)指定输出增量矩阵的尺寸和原矩阵完全一致
• @sum指定同索引位置的聚合规则为求和，匹配累加需求
• 末尾的0为默认填充值，无索引指向的位置统一补0，不会修改原矩阵对应位置的值

用你给出的测试样例验证：

A = zeros(3,3);
% 线性索引[1,2,3,1]对应行列坐标为行[1,2,3,1]、列[1,1,1,1]
is = [1;2;3;1];
js = [1;1;1;1];
ws = [5;5;5;5];
A = A + accumarray([is, js], ws, size(A), @sum, 0);

运行后A(1,1)结果为10，其余第一列位置值为5，和预期完全一致。

方案2：稀疏矩阵构造实现（高维稀疏场景最优） #

MATLAB构造稀疏矩阵时，会自动对同坐标位置的输入值做求和处理，不会出现重复索引覆盖的问题，写法更简洁，适合矩阵维度高、非零值占比低的场景：

A = A + full(sparse(is, js, ws, size(A,1), size(A,2)));

如果你的后续计算本身就支持稀疏矩阵，还可以去掉full()直接保留稀疏格式，进一步降低内存占用、提升计算速度。

注意：以上两种方案都不需要提前对索引做去重处理，全程调用MATLAB内置的向量化运算逻辑，对于百万级以上长度的索引列表，运行效率比原生for循环高数十到上百倍。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Grey Haven