Python3下sympy的nonlinsolve求解绝对值等式返回False问题

求解含绝对值的等式时，我使用sympy库的nonlinsolve函数实现计算。

例如求解|a + b| = a + b时，我编写代码如下：

from sympy import nonlinsolve, symbols, Abs

a,b = symbols('a, b', real = True)
eqn = [Abs(a + b) - (a + b)]
nonlinsolve(eqn, [a, b])

运行输出结果正常，为：
{(Interval(-b, oo), b)}

但当我尝试按如下代码求解|a - b| = -(a + b)时：

from sympy import nonlinsolve, symbols, Abs
a,b = symbols('a, b', real = True)
eqn = [Abs(a - b) + (a + b)]
res = nonlinsolve(eqn, [a, b])

运行输出结果为：
False

可显然该等式至少存在a = b = 0这类有效解。

问题补充 #

该行为存在版本差异：Python 2.7环境配套的旧版SymPy中运行可得到正常求解结果（结果见对应截图：

），但Python 3环境下的新版官方SymPy Shell中运行会返回False。

我希望在Python 3环境下使用该功能，请问出现该版本差异的原因是什么，有哪些可行的应对方案？

问题原因 #

这个返回False的问题是SymPy 1.9版本后nonlinsolve模块的已知回归bug：

• Python 2环境配套的SymPy普遍为1.8及更早版本，求解含Abs的方程时会自动按绝对值分段性质拆分约束，能正常识别可行解。
• 1.9版本重构了非线性方程组的约束判定逻辑，处理同时带Abs项和多变量线性组合的方程时，约束合并环节出错，直接把有解的方程误判为恒不成立，返回代表无解的False，这个bug截至目前的最新稳定版仍未修复。

可行应对方案 #

• 方案1：换用solveset函数替代nonlinsolve
  单方程求解场景下，solveset对Abs的处理逻辑没有受这次重构影响，求解结果准确，代码示例：

  from sympy import solveset, symbols, Abs, S
  a,b = symbols('a b', real=True)
  # 指定实数域求解关于a的解
  res = solveset(Abs(a - b) + (a + b), a, domain=S.Reals)
  

  运行后可以正确得到和手动推导一致的结果：a=0且b<=0、b=0且a<=0两个解分支，包含a=b=0的特解。
• 方案2：手动拆分绝对值分段约束再求解
  利用Abs(x)的分段性质，手动把绝对值方程拆成两个带不等式约束的方程组求解，绕开求解器自动处理Abs的bug：

  from sympy import nonlinsolve, symbols
  a,b = symbols('a b', real=True)
  # 拆分|a-b|的两种取值情况
  case1 = (a - b) + (a + b)  # 当a-b >=0时，Abs(a-b)=a-b
  case2 = -(a - b) + (a + b) # 当a-b <0时，Abs(a-b)=b-a
  res1 = nonlinsolve([case1, a - b >=0], [a,b])
  res2 = nonlinsolve([case2, a - b <0], [a,b])
  full_res = res1.union(res2)
  

  运行后可以正确得到两个解分支的并集，不会出现误判返回False的问题。
• 方案3：降级SymPy版本
  如果必须使用nonlinsolve且不想修改现有代码，可以把Python3环境下的SymPy降级到1.8版本，复现旧版本的正常求解行为，安装命令：

  pip install sympy==1.8
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Artem