R语言gls函数模型公式中+、*、:运算符的作用是什么

这三个运算符是R语言模型公式的通用语法，并非gls函数专属规则，对所有适配R公式接口的模型（如lm、lmer、glm等）逻辑完全一致。结合你使用的连续预测变量log.Mb、分类预测变量Stage的场景，具体规则如下：

• +运算符：仅纳入变量的独立主效应，不包含交互项。
  你当前写的Endo.v.Mass_Extant_Stages<-gls(log.Endo~log.Mb+Stage, data = CrocOntogenyData)就属于这类设定，模型假设log.Mb对响应变量log.Endo的影响斜率在所有Stage分组下完全一致，不同Stage仅会造成响应变量的整体截距偏移，即不同分组的拟合回归线是互相平行的，仅存在高低位置差异。
• :运算符：仅生成两个变量的交互项，不单独保留两个变量的独立主效应。
  如果公式写为log.Endo~log.Mb:Stage，模型会强制所有Stage分组共享同一个全局截距，仅给每个分组单独估计log.Mb的斜率，即不同分组的拟合回归线会从同一个截距点出发、但斜率存在差异。这类设定在实际研究中使用场景极少，需要有非常明确的理论依据支撑“所有分组截距完全一致”的假设才能用。
• *运算符：是「两个变量主效应 + 两者交互项」的简写，等价于log.Mb + Stage + log.Mb:Stage。
  如果公式写为log.Endo~log.Mb*Stage，模型不会对跨组参数做约束，会同时给每个Stage分组估计独立的截距偏移值、以及独立的log.Mb斜率调整值，即不同分组的拟合回归线既可以有高低位置差异，也可以有斜率差异，不需要保持平行，是三类设定里自由度最高、约束最少的形式。

三个模型结果存在差异的本质是对分组回归线的参数约束不同，你可以结合研究假设选择，也可以通过似然比检验对比嵌套模型的拟合效果，选出最适配数据的设定。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Arthur Erb