截断泊松与Hurdle模型泊松部分估计值差异原因问询

你遇到的probit部分估计值一致、泊松部分差异极大的问题，由三个明确问题共同导致，其中前两个是核心诱因：

• 1. 手动两部分模型的第二阶段代码存在根本性错误 #

  你当前写的poisson_doc回归完全不符合“对至少有一次就诊的样本拟合就诊次数”的设定：

  因变量错误设置为I(doc > 0)，这是和第一阶段probit完全一致的0-1二值变量（代表是否就诊），根本不是医生就诊次数的原始计数变量；同时没有筛选doc > 0的样本，直接用全样本估计，本质是用二值因变量跑泊松回归，拟合的是就诊概率而非就诊次数，结果和Hurdle模型的计数部分完全没有可比性。
  修正后的第二阶段普通泊松代码应为：

  poisson_doc <- glm(doc ~ phi + gender + age + health + educ + smoke + 
                       logthinc + wave + AUS + GER + SWE + NED + ESP + ITA + FRA +
                       DEN + GRE + SWI + BEL + ISR + CZE + POL + LUX + HUN + POR +
                       SVN + EST + CRO + LIT + BUL + CYP + FIN + LVA + MAL + ROM,
                     data = allwaves[allwaves$doc > 0, ],
                     family = poisson)
  

• 2. 即便代码修正，普通泊松与Hurdle模型的计数部分分布设定存在本质差异 #

  你调用的hurdle()（来自pscl包）的计数部分采用的是左截断在0的泊松分布，直接拟合条件分布$P(Y=y|Y>0)$，似然函数是专门针对“排除0值的截断计数”构造的，参数对应的是截断后分布的特征。
  而你在筛选后的子样本上跑普通glm(..., family=poisson)时，模型默认假设数据服从从0开始的完整泊松分布，只是你人为删除了y=0的样本，没有告知模型数据存在左截断，估计出的参数对应完整泊松分布的特征，和截断泊松的估计值本身就存在系统性偏差，不可能完全相等。如果要手动复现Hurdle模型的计数部分结果，需要自定义左截断泊松的似然函数做估计，不能直接用普通泊松命令。

• 3. Hurdle模型的计数部分变量存在遗漏 #

  对比模型公式可以发现：hd_doc的公式中|分隔符前（对应计数部分的自变量）在age之后直接接了educ，漏掉了你手动模型中包含的核心变量health，health仅出现在|之后的第一阶段probit部分。两个模型计数部分的解释变量集合不一致，也会直接带来估计结果的差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DaS