如何使用SymPy计算积分并获取数值结果？

使用SymPy编写积分函数计算区间[0, 0.02]上sign(sin(2*pi*50*t))的积分时，程序返回未求值的分段积分表达式，无法直接得到数值结果。
原代码片段如下：

# 符号变量定义
t=Symbol('t')

# 被积函数定义
f1=t
x=t
x=sym.sin(2*pi*50*t)
f1=sym.sign(x)

# 积分函数
def mean(f):
    r=sym.integrate(f,(t,0,0.02))
    return r

运行后返回的未求值表达式：

Integral(Piecewise((1, sin(314.159265358979*t) > 0), (-1, sin(314.159265358979*t) < 0), (0, True)), (t, 0, 0.02))

代码中圆周率、积分上限使用了浮点数，SymPy对包含浮点数的分段符号积分，无法自动识别被积函数的分段断点完成符号推导，因此直接返回未计算的积分形式。

• 方法1：替换为精确符号值完成符号积分
  将浮点数形式的pi、积分上限替换为SymPy支持的精确符号值，让SymPy可以识别正弦函数的过零点，自动完成分段积分计算：

  import sympy as sym
  t = sym.Symbol('t')
  # 用SymPy内置的精确pi，不要提前转成浮点数
  x = sym.sin(2 * sym.pi * 50 * t)
  f1 = sym.sign(x)
  # 积分上限0.02替换为精确有理数1/50
  r = sym.integrate(f1, (t, 0, sym.Rational(1, 50)))
  print(r)
  

  运行后可以直接得到符号计算结果0。

• 方法2：直接对未求值的积分表达式做数值计算
  不需要修改原有符号定义逻辑，直接对返回的Integral对象调用evalf()方法，即可触发数值积分得到结果：

  # expr为之前得到的未求值积分表达式
  numeric_res = expr.evalf()
  print(numeric_res)
  

  运行后会返回非常接近理论值0的浮点数结果。

• 方法3：跳过符号积分，直接用数值积分库计算
  如果不需要保留符号推导能力，可以直接用数值积分工具计算，运算效率更高：

  import numpy as np
  from scipy.integrate import quad
  # 定义被积函数
  f = lambda t_val: np.sign(np.sin(2 * np.pi * 50 * t_val))
  res, error = quad(f, 0, 0.02)
  print(res)
  

  运行后直接输出数值结果0.0。

该积分的理论精确值为0：积分区间长度0.02秒正好对应50Hz正弦波的1个完整周期，sign(sin(...))在正半周取值为1、负半周取值为-1，两部分积分面积大小相等、符号相反，累加后正好抵消为0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者try123