R语言特征分解：如何获取eigen()返回的未排序特征值

核心问题 #

R内置的eigen()函数计算矩阵特征值时，默认会将结果按特征值模的大小降序排列，没有提供关闭排序的参数，无法直接输出未排序、可与原矩阵列名（股票名称）按位置对应的特征值向量。

注意：特征值是矩阵的整体属性，不存在和单个列（单只股票）天然绑定的固有顺序，以下方法获取的「未排序特征值」是底层计算库输出的原始顺序结果，未经过eigen()函数的降序重排，可直接匹配原矩阵的列名顺序。

实现代码 #

eigen()函数底层调用LAPACK线性代数库计算特征值，对于对称的相关矩阵，我们可以直接调用LAPACK的dsyevr接口，跳过R内置的排序步骤，拿到原始顺序的计算结果：

# 输入的股票相关矩阵
y = data.frame(
AAPL  = c(1.0000000, 0.8034606, 0.7004717, 0.6996925, 0.6671458, 0.4958710, 0.5433092, 0.6900178, 0.6376572, 0.6162418),
MSFT  = c(0.8034606, 1.0000000, 0.8219716, 0.8260105, 0.6896919, 0.4793830, 0.5699094, 0.7572619, 0.6680316, 0.6667194),
GOOG  = c(0.7004717, 0.8219716, 1.0000000, 0.9921730, 0.6429816, 0.4169146, 0.5442465, 0.6656362, 0.7031941, 0.6645946),
GOOGL = c(0.6996925, 0.8260105, 0.9921730, 1.0000000, 0.6356657, 0.4127679, 0.5514112, 0.6729881, 0.6984569, 0.6616017),
AMZN  = c(0.6671458, 0.6896919, 0.6429816, 0.6356657, 1.0000000, 0.4392104, 0.4842821, 0.6302510, 0.6349091, 0.4030298),
TSLA  = c(0.4958710, 0.4793830, 0.4169146, 0.4127679, 0.4392104, 1.0000000, 0.4303702, 0.5205868, 0.3700049, 0.3608651),
TSM   = c(0.5433092, 0.5699094, 0.5442465, 0.5514112, 0.4842821, 0.4303702, 1.0000000, 0.6379209, 0.4380425, 0.4685874),
NVDA  = c(0.6900178, 0.7572619, 0.6656362, 0.6729881, 0.6302510, 0.5205868, 0.6379209, 1.0000000, 0.5819932, 0.5501563),
FB    = c(0.6376572, 0.6680316, 0.7031941, 0.6984569, 0.6349091, 0.3700049, 0.4380425, 0.5819932, 1.0000000, 0.5190931),
V     = c(0.6162418, 0.6667194, 0.6645946, 0.6616017, 0.4030298, 0.3608651, 0.4685874, 0.5501563, 0.5190931, 1.0000000))

# 转为矩阵格式
cor_mat <- as.matrix(y)
n <- nrow(cor_mat)

# 调用LAPACK接口计算未排序特征值
eigen_res <- .Fortran("dsyevr",
                      JOBZ = "N", # 仅计算特征值，不计算特征向量
                      RANGE = "A", # 计算所有特征值
                      UPLO = "U", # 使用矩阵上三角部分计算
                      N = as.integer(n),
                      A = cor_mat,
                      LDA = as.integer(n),
                      VL = 0, VU = 0, IL = 0L, IU = 0L,
                      ABSTOL = 0,
                      M = integer(1),
                      W = numeric(n), # 存储特征值结果
                      Z = matrix(0, nrow=1, ncol=1),
                      LDZ = 1L,
                      ISUPPZ = integer(2*n),
                      WORK = numeric(26*n),
                      LWORK = 26L*n,
                      IWORK = integer(10*n),
                      LIWORK = 10L*n,
                      INFO = integer(1)
                      )

# 提取未排序特征值，匹配股票名称
unsorted_eigen <- eigen_res$W
names(unsorted_eigen) <- colnames(y)

结果验证 #

将得到的未排序特征值做降序排列，和eigen()默认返回的结果对比，二者完全一致即可验证计算准确：

all.equal(sort(unsorted_eigen, decreasing = TRUE), eigen(cor_mat)$values)
# 运行返回TRUE即为验证通过

补充说明 #

如果你不需要严格的底层计算原始顺序，只是需要特征值和股票名称一一对应，也可以直接使用eigen()的计算结果，手动给结果赋予列名即可，但此时特征值是按大小降序排列的，不属于未排序结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mario19088