如何使用Python的SymPy表示含sigma和阶乘的指数函数麦克劳林级数

核心用到的SymPy内置对象对应关系：

• 求和符号Σ：使用Sum类，传入两个参数：第一个是求和通项，第二个是长度为3的元组，格式为(求和变量, 求和下限, 求和上限)，正无穷用内置常量oo表示
• 阶乘记号!：直接调用factorial()函数，传入需要求阶乘的参数即可

指数函数的麦克劳林级数公式为：
$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$$

完整实现代码 #

# 导入需要的SymPy组件
from sympy import Sum, factorial, symbols, oo, exp

# 定义公式中用到的符号变量
x, n = symbols('x n')

# 构造带求和、阶乘的无穷级数表达式
exp_series = Sum(x**n / factorial(n), (n, 0, oo))

常用操作 #

• 验证级数正确性：调用doit()方法计算无穷求和的闭合形式，会返回exp(x)，和原指数函数一致

  print(exp_series.doit())  # 输出结果: exp(x)
  

• 取前N项部分和：修改求和上限即可，例如取前5项（n取值0到4）：

  partial_5 = Sum(x**n / factorial(n), (n, 0, 4))
  print(partial_5.doit())  # 输出结果: x**4/24 + x**3/6 + x**2/2 + x + 1
  

• 公式渲染：在Jupyter Notebook/Lab环境中直接输出构造的Sum对象，SymPy会自动渲染为带标准Σ符号、阶乘排版的数学公式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shuraim Phy.