C++两种等价double除法运算写法结果不一致原因咨询

差异本质来自x87 FPU的80位扩展精度计算规则，以及C++标准对浮点中间结果精度的宽松规定，和你引入的math.h库没有关系，具体逻辑如下：

• 你使用的32位MinGW编译环境默认调用x87浮点单元做运算：x87的内部计算寄存器是80位扩展双精度格式，尾数长度64位，远长于标准double类型的53位尾数，计算过程中如果中间结果不写入内存的double变量，会一直以80位精度保存在寄存器里，不会截断成64位double的精度。
• 第一段代码的执行流程：

  double a= 1e-14;
  double b= 1e-7;
  double val=0;
  val+=b;
  val-=(a/b);
  

  这里a/b属于表达式中间结果，没有被赋值给独立的double变量，编译器不会主动把它截断成64位精度，全程在80位寄存器中计算。注意1e-7不是2的整数次幂，无论用什么二进制浮点格式存储都是近似值：a本身是b*b舍入到64位double的结果，在80位精度下计算a/b时，乘除操作的舍入误差会导致结果和寄存器中存储的b（也就是val += b后的值）存在极微小的尾数差，两者相减后残差约为1e-24量级，最终写回val时就保留了这个极小的非零结果。
• 第二段代码的执行流程：

  double a= 1e-14;
  double b= 1e-7;
  double val=0;
  val+=b;
  double val2= a/b;
  val-=val2;
  

  这里你显式定义了double类型的变量val2存储a/b的结果，按照C++的类型规则，编译器必须把80位寄存器里的计算结果截断为64位双精度，再写入val2对应的内存位置。截断后的val2和val中存储的64位精度的1e-7值完全一致，两者相减的结果就是精确的0。

差异的验证与消除方法 #

这个现象是32位x86平台x87浮点运算的典型表现，不是代码逻辑错误：

• 如果你切换到64位MinGW环境编译，默认会使用SSE2指令集做浮点运算，SSE2的寄存器是原生64位双精度，没有80位扩展精度，两段代码运行结果会完全一致
• 如果你给32位MinGW加编译选项-msse2 -mfpmath=sse指定用SSE2做浮点运算，或者加-ffloat-store强制所有浮点中间结果写入内存截断为对应类型精度，两段代码结果也会一致
• 开启高等级优化（比如-O2）时，编译器会做常量折叠计算，直接在编译期算出所有结果，两段代码的结果也会统一。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者all