如何查找pandas DataFrame两列对应折线的交点

Pandas 本身没有内置计算折线交点的专用API，其自带的intersection方法仅支持索引、集合的精确值匹配求交，无法识别线段交叉产生的交点。
这类需求本质是相邻点构成的线段求交问题，可以直接基于线性几何原理，结合Pandas的向量化运算实现，不需要引入额外的计算几何库。

核心逻辑 #

两条按x顺序排列的折线，交点只会出现在x轴相邻两个采样点构成的同一区间内：

• 对每个相邻采样点构成的区间，分别取两条折线在区间两端的y值
• 如果两个序列在区间两端的y值差符号相反（或某端差值为0），说明两条线段在这个区间内存在交点
• 对存在交点的区间，用线性插值即可算出精确的交点坐标

实现代码 #

import pandas as pd
import numpy as np

# 示例数据
lst0 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
lst1 = [2,4,1,4,1,5,7,8,3,2,4,7,8,2,1]
lst2 = [9,1,3,7,8,2,0,1,2,5,9,3,5,2,6]

df = pd.DataFrame({
    "index": lst0,
    "list1": lst1,
    "list2": lst2
})

# 构造相邻线段的端点坐标列
df['x_start'] = df['index']
df['x_end'] = df['index'].shift(-1)
df['y1_start'] = df['list1']
df['y1_end'] = df['list1'].shift(-1)
df['y2_start'] = df['list2']
df['y2_end'] = df['list2'].shift(-1)

# 剔除最后一行（无后续点，无法构成线段）
seg_df = df.dropna().copy()

# 计算区间两端两个序列的y值差
seg_df['diff_start'] = seg_df['y1_start'] - seg_df['y2_start']
seg_df['diff_end'] = seg_df['y1_end'] - seg_df['y2_end']

# 筛选存在交点的线段区间：两端差值异号即存在交叉
cross_seg = seg_df[np.sign(seg_df['diff_start']) != np.sign(seg_df['diff_end'])].copy()

# 线性插值计算精确交点坐标
cross_seg['cross_x'] = cross_seg['x_start'] - cross_seg['diff_start'] * (cross_seg['x_end'] - cross_seg['x_start']) / (cross_seg['diff_end'] - cross_seg['diff_start'])
cross_seg['cross_y'] = cross_seg['y1_start'] + (cross_seg['cross_x'] - cross_seg['x_start']) * (cross_seg['y1_end'] - cross_seg['y1_start']) / (cross_seg['x_end'] - cross_seg['x_start'])

# 输出所有交点
print(cross_seg[['cross_x', 'cross_y']])

说明 #

• 上述代码针对x轴严格递增的折线场景编写，和给出的示例数据结构完全匹配
• 如果存在线段完全重合、x值非单调的特殊场景，可以在现有判断逻辑基础上补充对应的边界规则即可
• 运行代码得到的第一个交点坐标为(1.7, 3.4)，是联立两条线段方程得到的精确结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者netrunner