Scipy Optimize(L-BFGS-B)输出中变量M代表什么含义？

运行Scipy Optimize的L-BFGS-B算法时输出的日志内容如下：

RUNNING THE L-BFGS-B CODE

Machine precision = 2.220D-16

N = 425 M = 10

At X0 0 variables are exactly at the bounds

日志中参数的具体技术含义：

• N是已知的可训练参数总维度，即优化问题的决策变量总个数，本次任务中为425维。
• M是L-BFGS算法的有限记忆长度，对应Scipy接口里的maxcor超参数，默认值就是10。
  L-BFGS作为有限内存版本的拟牛顿优化算法，不会像原版BFGS那样存储完整的N×N大小的海森逆矩阵——当参数维度较高时，全量存储海森矩阵的内存开销会随维度平方级增长，成本极高。它只会保留最近M轮迭代过程中计算得到的曲率校正向量对，用这M组历史信息近似构造海森逆矩阵，进而计算每一步的迭代搜索方向。
• 该参数的取值直接影响算法效率和收敛表现：
  • M设得越大，对海森矩阵的近似精度越高，单步迭代的内存占用、计算量也同步升高，在损失曲面不光滑、曲率变化大的场景下，适当调大M可能提升收敛稳定性
  • M设得越小，单步迭代速度越快、内存开销越低，但海森近似的精度会下降，可能需要更多迭代步才能收敛，部分场景下还可能出现迭代震荡
• 本次日志中M=10是算法默认配置，对于425维参数的优化场景属于通用合理取值，大部分场景下不需要额外调整。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tonygrey