IEEE754标准中可正确比较大小的浮点数取值范围是多少

首先澄清一个概念误区：你提到的-(2^53 - 1)到2^53 - 1是IEEE 754双精度浮点数（即Java中的double类型）可以精确表示所有整数的范围，并非“能正确比较大小”的通用边界。

核心规则 #

• 只要两个double值本身是IEEE 754规范中可区分的不同值，无论数值量级多大，大小比较的结果都是准确的。
• 你测试代码返回false的根本原因：9007199254740990.9和9007199254740990.8在赋值给double变量时，就已经因为精度限制被舍入成了完全相同的二进制值，两个变量存储的内容没有区别，自然不会得到c > d的结果。

精度间隔规律 #

IEEE 754双精度浮点数总共有53位二进制有效位（52位显式存储尾数+1位隐含前导1），对应约15~17位十进制有效精度，其可表示值的间隔随数值量级增大而变大：

• 对于落在[2^N, 2^(N+1)]区间的数值，相邻两个可精确表示的双精度数的间隔为2^(N-52)
• 你测试用的数值约等于2^53，对应区间的数值间隔为2^(53-52) = 2，也就是说在这个量级下，double只能精确表示间隔为2的数值，所有介于两个相邻可表示值之间的数（包括你写的两个小数、甚至中间的奇数整数），都会按照就近舍入规则被映射到最近的可表示值上，最终两个字面量舍入结果一致。

不同场景下的有效比较范围 #

• 若待比较的是任意整数：有效比较范围就是你已知的[-(2^53 - 1), 2^53 - 1]，超过这个范围后，差值为1的整数无法被双精度数区分，会被舍入为同一个值，无法得到正确比较结果。
• 若待比较的是带小数的数值：不存在统一的固定边界。只要两个待比较值的差值小于当前量级对应的可表示数间隔，就会被舍入为同一个值无法区分。举几个典型区间的间隔参考：
  • 数值在1附近（即2^0量级），间隔约为2^-52 ≈ 2.2e-16，可以区分15~16位十进制小数的差值
  • 数值在100万附近（即2^20量级），间隔约为2^-32 ≈ 2.3e-10，只能区分到小数点后9位左右的差值
  • 数值在1万亿附近（即2^40量级），间隔约为2^-12 ≈ 2.4e-4，只能区分到小数点后3位左右的差值

测试代码说明 #

你编写的测试代码如下：

// Should the double type conform to this specification? I guess
double c = 9007199254740990.9;
double d = 9007199254740990.8;
System.out.println(c > d); // return false

可以额外打印两个变量的实际值验证，会发现c和d输出的结果完全一致，这也印证了赋值阶段两个字面量就已经被舍入为相同值，和比较逻辑本身无关。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user15163984