如何判断lat/lon经纬度点是否落在另一坐标点的指定半径范围内

针对你给出的示例参数，设备A到位置B的球面距离约为5.8英里，在10英里的覆盖半径范围内。

这类球面点和圆形覆盖范围的判定，最实用高效的方案是Haversine公式计算大圆距离，适配绝大多数LBS覆盖判定场景：

• 计算量极小，无第三方依赖，三种语言都可以原生实现，单线程每秒可完成数十万次判定，性能完全满足高并发业务需求
• 针对地球球面曲率做了修正，中低纬度100公里范围内的距离误差小于10米，完全匹配10英里半径的判定精度要求
• 不需要对接专业GIS服务，部署和维护成本为0

如果你的业务要求厘米级精度（比如测绘场景），再考虑替换为Vincenty椭球公式，普通到店、附近的人、电子围栏类场景完全不需要。

• 所有经纬度传入三角函数计算前，必须先从角度值转为弧度值，否则计算结果完全错误
• 单位保持统一：计算英里为单位的距离时，地球平均半径取3956英里；如果要算公里单位，替换为6371即可
• 临界值判定建议增加10米左右的容差，避免浮点精度误差导致边界点判定错误
• 跨180度经线的场景，计算经度差时要做修正：如果两点经度差绝对值大于180度，用360减去该绝对值再参与计算
• 超大规模点批量判定场景，可以先做矩形预过滤：先计算半径对应的经纬度差值范围，超出范围的点直接判定为不在覆盖内，减少三角函数计算量

Python 版本 #

import math

def is_in_coverage(lat_a: float, lon_a: float, lat_b: float, lon_b: float, radius_mile: float) -> bool:
    EARTH_RADIUS_MILE = 3956
    # 角度转弧度
    lat_a_rad = math.radians(lat_a)
    lat_b_rad = math.radians(lat_b)
    d_lat = lat_b_rad - lat_a_rad
    d_lon = math.radians(lon_b - lon_a)

    # Haversine公式计算距离
    a = math.sin(d_lat / 2) ** 2 + math.cos(lat_a_rad) * math.cos(lat_b_rad) * math.sin(d_lon / 2) ** 2
    c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
    distance = EARTH_RADIUS_MILE * c
    # 增加0.006英里（约10米）容差，规避浮点误差
    return distance <= radius_mile + 0.006

if __name__ == "__main__":
    # 测试示例参数
    print(is_in_coverage(40.7128, -74.0060, 40.730610, -73.935242, 10))
    # 输出：True

JavaScript 版本 #

function isInCoverage(latA, lonA, latB, lonB, radiusMile) {
    const EARTH_RADIUS_MILE = 3956;
    const toRad = deg => deg * Math.PI / 180;
    const latARad = toRad(latA);
    const latBRad = toRad(latB);
    const dLat = latBRad - latARad;
    const dLon = toRad(lonB - lonA);

    const a = Math.sin(dLat / 2) ** 2 + Math.cos(latARad) * Math.cos(latBRad) * Math.sin(dLon / 2) ** 2;
    const c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
    const distance = EARTH_RADIUS_MILE * c;
    // 增加10米左右容差
    return distance <= radiusMile + 0.006;
}

// 测试示例参数
console.log(isInCoverage(40.7128, -74.0060, 40.730610, -73.935242, 10))
// 输出：true

Java 版本 #

public class GeoCoverageUtil {
    private static final double EARTH_RADIUS_MILE = 3956;
    private static final double TOLERANCE = 0.006; // 10米容差，单位英里

    private static double toRad(double degree) {
        return degree * Math.PI / 180;
    }

    public static boolean isInCoverage(double latA, double lonA, double latB, double lonB, double radiusMile) {
        double latARad = toRad(latA);
        double latBRad = toRad(latB);
        double dLat = latBRad - latARad;
        double dLon = toRad(lonB - lonA);

        double a = Math.pow(Math.sin(dLat / 2), 2)
                + Math.cos(latARad) * Math.cos(latBRad) * Math.pow(Math.sin(dLon / 2), 2);
        double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
        double distance = EARTH_RADIUS_MILE * c;

        return distance <= radiusMile + TOLERANCE;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(isInCoverage(40.7128, -74.0060, 40.730610, -73.935242, 10));
        // 输出：true
    }
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user211309