Excel嵌套MMULT数组公式计算结果生成逻辑分步拆解咨询

注意：单独输出=MMULT(C27:D27,H27:I28)时，因仅选中单个单元格输入数组公式，Excel仅返回结果数组的第一个元素5.763564268，并非该MMULT计算结果只有单个数值，这是造成结果认知偏差的核心原因。

整个公式{=MMULT(MMULT(C27:D27,(H27:I28)),TRANSPOSE(C27:D27))}严格遵循矩阵乘法规则，从内到外分三步计算：

• 第一步：确认原始矩阵维度
  • 单元格区域C27:D27为1行2列行向量，记为X = [x1, x2]，x1、x2分别对应C27、D27的单元格数值
  • 单元格区域H27:I28为2行2列方阵，记为M = [[m11, m12], [m21, m22]]，四个值分别对应H27、I27、H28、I28的单元格数值
• 第二步：计算两个内层运算结果
  1. 内层第一个MMULT：X × M
     矩阵乘法要求前矩阵列数等于后矩阵行数，此处1行2列 × 2行2列，输出为1行2列行向量Y = [y1, y2]，计算规则：

     y1 = x1*m11 + x2*m21 = 5.763564268 // 单单元格输入时返回的数组首元素
     y2 = x1*m12 + x2*m22 // 单单元格输入时未显示的第二个结果值
     

  2. 转置运算：TRANSPOSE(C27:D27)
     将1行2列的行向量X转置为2行1列的列向量X^T = [[x1], [x2]]
• 第三步：计算外层MMULT得到最终值
  外层运算为Y × X^T，维度匹配规则为1行2列 × 2行1列，最终输出1行1列的单个标量值，即得到的35.05425707，计算规则：

  最终结果 = y1*x1 + y2*x2 = 35.05425707
  

该公式本质是线性代数中的二次型计算X*M*X^T，最终输出单个数值，因此单单元格输入数组公式可直接返回完整结果，不会出现仅返回数组首元素的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Babiqowski