NumPy中如何对shape为(5,5,3)的三维矩阵正确执行乘法运算

首先明确：高维张量不存在通用的"矩阵乘法"定义，tensordot的axes参数作用是指定两个张量上需要做乘加收缩（也就是对应元素相乘再求和）的维度，只要两个维度长度一致就可以配对收缩。

先修正你定义数组的小问题：原代码第四行有个元素写的是元组(0,0,0.25)，NumPy虽然会自动转成ndarray不影响运行，但统一写列表形式更稳妥。

axes参数支持两种传参格式：

• 传单个整数n：自动取第一个张量的最后n个维度、第二个张量的最前n个维度，按顺序配对做收缩
• 传长度为2的元组(a_axes, b_axes)：a_axes是第一个张量要收缩的维度序号列表，b_axes是第二个张量要收缩的维度序号列表，两个列表对应位置的维度长度必须相等

针对你shape为(5,5,3)的Z数组，下面是三种最常见需求对应的参数配置： #

场景1：对最后一维长度为3的向量做内积 #

如果你需要对每个位置存储的3维向量两两做点积（对应元素相乘求和），就把两个张量的最后一维（序号为2）配对收缩，参数设置为axes=([2], [2])：

import numpy as np
Z = np.array([
[[0,0,0.25],[0.25,0.5,0.75],[0,0,0.25],[0.75,1.0,1.0],[0.75,1.0,1.0]],
[[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0.5,0.75,1.0],[0,0,0.25],[0,0,0.25]],
[[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0.25,0.5],[0,0,0.25]],
[[0,0,0.25],[0.25,0.5,0.75],[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0,0.25]],
[[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0,0.25],[0,0,0.25]]
])
res = np.tensordot(Z, Z, axes=([2], [2]))
print(res.shape) # 输出 (5, 5, 5, 5)

得到的结果是4维数组，每个位置res[i,j,k,l]的值就是Z[i,j,:]和Z[k,l,:]两个3维向量的内积。 #

场景2：按最后一维做批量二维矩阵乘法 #

如果你想把最后一个长度为3的维度当成独立的通道/批次维度，每个通道单独做两个5×5二维矩阵的标准矩阵乘法，不需要用tensordot，直接用np.matmul（也就是@运算符）即可：

res = Z @ Z
print(res.shape) # 输出 (5, 5, 3)

你之前用np.dot(Z,Z)得到错误结果，是因为np.dot处理高于2维的数组时，会把两个数组的最后两个维度当成矩阵维度做乘，最终输出shape为(5,5,3,5,3)，不符合批量矩阵乘的预期。

场景3：按5长度维度做矩阵乘收缩 #

如果你需要把两个数组中长度为5的维度配对做矩阵乘（比如第一个数组的第二维、第二个数组的第一维配对收缩），参数设置为axes=([1], [0])，最终输出shape为(5,3,5,3)。

配置参数时只要记住：你想通过乘加求和消掉哪两个等长维度，就把这两个维度的序号分别放进两个列表传给axes，所有没被指定收缩的维度，会按原顺序保留在输出结果里。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user18737194