C语言如何实现遵循PEMDAS优先级的多运算符算术表达式解析

完全不需要依赖任何外部第三方库，仅用C标准库就能实现符合PEMDAS优先级规则、支持括号嵌套的算术表达式求值，你已经掌握了单运算符运算的基础逻辑，实现这个功能的门槛很低。

这是对入门者最友好、逻辑最直观的实现方式，不需要复杂的算法基础，核心是维护两个独立的栈结构：

• 操作数栈：存储解析过程中提取到的数字，建议用double类型存储，兼容小数计算同时减少整数溢出问题
• 运算符栈：存储解析到的运算符、左右括号

首先先给不同运算符定义好优先级，严格匹配PEMDAS规则：

1. 左括号(优先级设为0（只有匹配到右括号时才触发括号内的计算）
2. 乘号*、除号/优先级设为2
3. 加号+、减号-优先级设为1

之后逐字符遍历从stdin读取到的表达式字符串，按以下规则处理：

• 如果当前字符是数字（要支持小数的话就把小数点也算作数字部分的标识），就连续向后读取直到遇到非数字/非小数点字符，把这段字符串转成数值压入操作数栈
• 如果遇到左括号(，直接压入运算符栈
• 如果遇到右括号)，循环执行：弹出运算符栈顶的一个运算符，再从操作数栈弹出两个操作数完成对应计算，把计算结果压回操作数栈，直到弹出的运算符是左括号(为止，丢弃这对匹配的括号即可
• 如果遇到加减乘除普通运算符，先做循环判断：只要运算符栈不为空、栈顶元素不是左括号、且栈顶运算符的优先级大于等于当前运算符的优先级，就弹出栈顶运算符和两个操作数计算，结果压回操作数栈；循环结束后把当前运算符压入运算符栈

整个字符串遍历完成后，运算符栈里还会残留未计算的运算符，再循环弹出所有剩余运算符，每次弹出都取两个操作数计算、结果压回栈，直到运算符栈为空，此时操作数栈里剩下的唯一数值就是整个表达式的最终结果。

以你提到的5+2*3为例，整个流程走下来完全符合优先级要求：

1. 解析到数字5压入操作数栈 → 数栈：[5]，符栈：[]
2. 解析到+，运算符栈为空直接压入 → 数栈：[5]，符栈：[+]
3. 解析到数字2压入操作数栈 → 数栈：[5,2]，符栈：[+]
4. 解析到*，栈顶的+优先级1小于*的优先级2，直接压入* → 数栈：[5,2]，符栈：[+,*]
5. 解析到数字3压入操作数栈 → 数栈：[5,2,3]，符栈：[+,*]
6. 字符串遍历完成，开始弹栈计算：先弹出*，取两个操作数3和2，计算2*3=6压回栈 → 数栈：[5,6]，符栈：[+]
7. 再弹出+，取两个操作数6和5，计算5+6=11压回栈 → 数栈：[11]，符栈为空，最终结果就是11

• 注意区分作为单目运算符的负号：比如-3+2、5*-2这类场景里的-不是双目减号，可以给单目负号设更高的优先级，或者遇到表达式开头、运算符、左括号后面跟-的情况，先往操作数栈压一个0，把负号转换成普通的双目减法（比如-3转成0-3），实现逻辑会简单很多
• 栈结构不需要用复杂的链表实现，直接用固定长度的C数组就行，日常输入的表达式长度很少超过100个字符，开256长度的数组完全够用，用一个整型变量记录栈顶下标就能实现所有栈操作
• 基础的错误校验要加上：比如括号不匹配、除以0、运算符连续出现、输入非法字符这类场景，检测到直接返回错误提示即可，避免程序崩溃

如果后续你想拆分逻辑做扩展，也可以用中缀转后缀（逆波兰表达式）的方案，本质计算逻辑和双栈法一致，只是把表达式转换和计算拆成了两个独立步骤，代码结构会更清晰，但入门阶段先把双栈法跑通是效率最高的选择。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wick3dr0se