R中survival包构建仅截距Cox PH模型方法及含义说明

在survival包的coxph()函数中，只需要将模型公式的右侧设置为1（R公式语法中代表仅保留截距、不纳入任何协变量），即可拟合仅截距的Cox模型，参考代码如下：

# 加载survival包
library(survival)
# 调用包内置的肺癌生存测试数据集
data(lung)
# 拟合仅截距Cox模型
null_cox <- coxph(Surv(time = time, event = status) ~ 1, data = lung)
# 查看模型拟合结果
summary(null_cox)

注意：运行上述代码后你不会在协变量系数输出表中看到截距项的估计值，这不是代码错误。标准Cox模型采用偏似然估计协变量效应，和截距对应的基准风险项在偏似然计算中会被边际消去，不会和协变量系数一同输出。如果需要获取模型对应的总体生存曲线，直接对拟合结果调用survfit(null_cox)即可，输出结果对应全样本的生存估计。

要理解这个设定的意义，先回到Cox比例风险模型的基本形式：
h(t|X) = h0(t) * exp(β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ)
其中h0(t)是基准风险函数，代表所有协变量取值为0时的个体在时间t的瞬时风险，exp(βX)是协变量带来的风险乘数。
当模型设为仅截距（即无任何协变量）时，线性预测部分取值为0，exp(0)=1，此时模型的统计含义可以从几个层面理解：

• 模型对样本的唯一假设是：所有观测个体的风险随时间的变化规律完全一致，都等于总体基准风险h0(t)，不存在个体间的风险异质性，也不纳入任何预测因子解释风险差异。
• 这个模型本质上是半参数框架下对总体生存分布的估计，其通过survfit()输出的生存曲线，和直接用Kaplan-Meier法估计的全样本人群生存曲线完全重合。
• 它的作用和线性回归、逻辑回归中的空模型（null model）一致，通常作为基准参照，用于和加入协变量的完整模型做似然比检验，判断纳入的协变量整体是否具备统计显著性，也可以用于计算Cox模型的伪R²等模型拟合指标。
• 注意不要和参数生存模型（如指数模型、Weibull模型）的截距概念混淆：仅截距Cox模型不对基准风险h0(t)的分布形态做任何参数假设，属于半参数估计；而参数生存模型的截距是对应特定分布的位置参数，有明确的参数化分布约束。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者N B