Python求解定点到曲线最短距离时获取曲线上最近点的方法

fmin_cobyla本身就会返回最优解对应的优化变量值，你当前代码中定义的优化变量X就是曲线上点的横纵坐标[x,y]，约束条件c1强制要求点落在拟合曲线上，所以优化返回的X就是你要的最近点坐标，直接读取X[0]、X[1]就可以拿到横纵坐标，不需要额外配置参数。
你现在的代码只用到了objective(X)计算距离，没有打印/调用X本身的数值，所以没发现这个返回值。

• 补全缺失的依赖导入：原代码没有导入numpy，直接运行会报错，需要在开头加import numpy as np。
• 简化目标函数：最小化欧氏距离和最小化欧氏距离的平方完全等价，去掉开平方操作可以减少计算量、降低浮点误差，修改后的目标函数如下，最后输出实际距离时再做开方即可：

def objective(X):
    x, y = X
    return (x - P[0])**2 + (y - P[1])**2

• 降维优化提升稳定性：你当前是2维带约束优化，实际上因为曲线上的点满足y = f(x)，完全可以把优化变量从2个降到1个（只优化x坐标，y由曲线函数直接算出），改成无约束优化，收敛速度和稳定性都会更好：

from scipy.optimize import minimize_scalar
# 定义仅关于x的距离平方函数
def dist_sq(x):
    y = f(x)
    return (x - P[0])**2 + (y - P[1])**2
# 在x的取值范围内做有界1维优化
opt_res = minimize_scalar(dist_sq, bounds=(x.min(), x.max()), method="bounded")
best_x = opt_res.x
best_y = f(best_x)
min_dist = np.sqrt(opt_res.fun)

• 绘图优化：你绘制的距离圆如果要视觉上为正圆形，需要给坐标轴设置等比例，否则会显示为椭圆，添加一行代码即可：

ax.axis("equal")

如果不想用优化方法，也可以选下面两种更简单的实现：

• 离散采样法：直接用你已经生成的曲线采样点数组，批量计算所有点到P的距离，取最小值对应的点即可，实现零门槛、不会出现优化不收敛的问题，精度由x的采样密度决定：

y_curve = logifunc(x, *popt)
all_dist = np.sqrt((x - P[0])**2 + (y_curve - P[1])**2)
min_idx = np.argmin(all_dist)
best_x = x[min_idx]
best_y = y_curve[min_idx]
min_dist = all_dist[min_idx]

如果需要更高精度，可以在粗找到的最优点附近细分x的步长，二次搜索即可。

• 解析求根法：根据几何性质，点到曲线的最短距离对应的点，满足「P到该点的连线与曲线在该点的切线垂直」的条件，可以对这个条件列方程，用scipy.optimize.root_scalar求根得到精确解，但缺点是需要手动推导曲线的导函数，换曲线就要重新推导，通用性差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aaron