FiPy求解linear system时的Matrix获取与手动设置咨询

问题1：是否可通过缓存Matrix与RHS、运行1次迭代的solve/sweep操作，获取待求解的linear system？ #

可以实现，无需运行多轮迭代即可拿到完整的Ax=b线性系统
FiPy的离散组装逻辑和迭代求解逻辑是完全拆分的，完成方程定义、边界条件配置、求解变量初始化后，有两种方式可以拿到目标线性系统：

• 无需启动求解迭代：直接调用方程对象的组装接口，传入求解变量和对应边界条件，即可直接得到系数矩阵和右端向量，核心调用方式：

  # eq为已定义的偏微分方程对象，var为待求解的场变量
  coeff_matrix = eq.jacobian(var, bcs=eq.bcs)
  rhs_vector = eq.residualVector(var, bcs=eq.bcs)
  

• 通过单步sweep获取缓存值：调用一次sweep()方法时，FiPy会在进入迭代求解环节前先完成全量离散组装，组装完成后可直接从求解器缓存中读取构建好的Matrix和RHS对象，不需要等迭代流程执行完毕。

问题2：求解过程中使用的Matrix是否支持手动自定义设置？ #

完全支持手动自定义，常用的修改路径有两种

• 基于自动组装结果修改：FiPy组装得到的Matrix是所选后端（SciPy稀疏矩阵/PySparse/Trilinos分布式矩阵）的原生实例，拿到矩阵对象后，可直接按照对应后端的稀疏矩阵操作接口，自由调整矩阵元素值、修改稀疏结构，修改完成后直接传入求解流程即可正常使用。
• 全自定义跳过自带组装：可以完全不使用FiPy的离散组装逻辑，自行构造符合维度要求的稀疏系数矩阵和对应右端向量，直接调用FiPy封装的线性求解器接口传入自定义数据完成求解，没有额外的格式限制。

注意：如果修改了矩阵的稀疏结构或者维度，需要同步保证右端向量、边界条件映射的维度和修改后的矩阵匹配，否则会触发维度不匹配的运行错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Markiv