MATLAB如何基于另一矩阵的索引实现无循环矩阵取值优化

原循环的核心逻辑是逐列取值：对第i列，固定取矩阵c的第a(i)行，再按b(:,i)给出的列号取对应元素，拼接为结果矩阵d的第i列。可以直接通过Matlab的矩阵索引特性完全替换for循环，运行效率会有数量级提升。

实现代码 #

全版本兼容写法 #

不需要考虑Matlab版本差异，用内置函数转换线性索引即可，逻辑和原循环100%等价：

% 生成和b同维度的行索引矩阵，每一列填充对应位置的a(i)值
row_idx = repmat(a, size(b, 1), 1);
% 将行列索引转换为c对应的线性索引，一次性批量取值
d = c(sub2ind(size(c), row_idx, b));

R2016b及以上版本极简写法 #

高版本Matlab支持隐式数组广播，不需要手动复制行索引，直接计算线性索引即可，运行速度更快：

% 利用广播自动对齐a和b的维度，直接计算线性索引批量取值
d = c(a + (b - 1) * size(c, 1));

说明 #

• 两种写法得到的结果d和原for循环输出完全一致，不存在值偏差
• 当n1规模较大（如十万级以上）时，向量化实现的运行速度通常是未优化for循环的数十倍，即使原循环提前做了d的内存预分配，向量化方案依然有明显性能优势
• 不需要额外对结果矩阵做维度调整，输出的d尺寸和原循环得到的d完全相同，为size(b,1) × n1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Danny Garside