MATLAB执行PCA所得score矩阵首列是否为最大特征值对应特征向量？

score矩阵的第一列不是主导特征向量，这个认知混淆了coeff和score两个输出的定义。

两个输出的准确含义 #

• coeff（载荷矩阵）：维度为p×p（p是原始特征数量），每一列是原始数据协方差矩阵（若启用标准化则为相关系数矩阵）的单位特征向量，列顺序严格按照对应特征值从大到小降序排列。coeff的第一列才是最大特征值对应的主导特征向量（leading eigenvector），也就是第一主成分的方向向量。
• score（主成分得分矩阵）：维度为n×p（n是样本数量），是中心化（或标准化）后的原始数据向各个主成分方向投影得到的坐标值。它的第一列是所有样本在第一主成分（即主导特征向量指向的轴）上的投影结果，是长度为n的样本取值向量，和p维的特征向量维度都不匹配，不可能是特征向量本身。

快速区分逻辑：coeff存的是新主成分坐标系的各个轴的方向，score存的是所有原始样本在这个新坐标系下每个轴上的坐标值。

举个直观的维度例子：如果你的输入是100个样本、每个样本含5个特征的100×5矩阵，执行pca()后：

• coeff尺寸为5×5，第一列是长度为5的主导特征向量
• score尺寸为100×5，第一列是长度为100的第一主成分得分序列

注意：MATLAB的pca()函数默认输入矩阵满足「每行对应1个独立样本，每列对应1个原始特征」的规则，如果你的输入把特征放在行、样本放在列，需要先转置再计算，否则结果维度和含义都会出错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NDO