iOS中进行向量/矩阵数学运算的最简单方法是什么？

CATransform3D的能力适配情况 #

CATransform3D是Core Animation定义的列优先4x4双精度矩阵结构，完全可以支撑你需要的基础运算：

• 多矩阵连乘：系统直接提供CATransform3DConcat函数实现两个CATransform3D的相乘操作，连乘只需按变换顺序嵌套调用即可。注意矩阵乘法不满足交换律，参数顺序需要和你预期的变换顺序匹配，例如要依次应用矩阵A、B、C的变换，连乘写法为CATransform3DConcat(CATransform3DConcat(A, B), C)。
• 矩阵乘vec4：Core Animation没有提供对应的公开封装函数，但运算逻辑非常简单，可以直接基于CATransform3D公开的内存字段自行实现，Core Animation本身就定义了CATransform3DVector作为4分量向量结构，不需要额外定义vec4类型，参考实现如下：

static CATransform3DVector CATransform3DMultiplyVec4(CATransform3D mat, CATransform3DVector vec) {
    CATransform3DVector res;
    res.x = mat.m11*vec.x + mat.m12*vec.y + mat.m13*vec.z + mat.m14*vec.w;
    res.y = mat.m21*vec.x + mat.m22*vec.y + mat.m23*vec.z + mat.m24*vec.w;
    res.z = mat.m31*vec.x + mat.m32*vec.y + mat.m33*vec.z + mat.m34*vec.w;
    res.w = mat.m41*vec.x + mat.m42*vec.y + mat.m43*vec.z + mat.m44*vec.w;
    return res;
}

iOS SDK内置的其他线性代数库 #

如果不想自行实现向量乘法，或者后续需要扩展更复杂的线性代数运算，不需要引入第三方库，系统自带的框架完全可以满足需求：

• simd框架：从iOS 9开始内置，是苹果官方基于SIMD指令集优化的高性能线性代数库，原生支持simd_float4x4/simd_double4x4等4x4矩阵类型、simd_float4/simd_double4等多分量向量类型，矩阵相乘、矩阵向量乘都直接支持运算符重载（Swift）或simd_mul函数调用（Objective-C），代码简洁且性能远高于手写实现。
  Swift下的简单使用示例：

  import simd
  // 初始化3个4x4矩阵
  let mat1 = simd_float4x4(/* 传入矩阵元素初始化 */)
  let mat2 = simd_float4x4(/* 传入矩阵元素初始化 */)
  let mat3 = simd_float4x4(/* 传入矩阵元素初始化 */)
  // 多矩阵连乘
  let combinedMat = mat1 * mat2 * mat3
  // 矩阵乘4分量向量
  let vec = simd_float4(x: 0, y: 0, z: 0, w: 1)
  let result = combinedMat * vec
  

  另外CATransform3D和simd_double4x4内存布局完全一致，二者可以直接通过内存桥接转换，不需要做元素拷贝。
• Accelerate框架（BLAS/LAPACK）：如果后续需要支持大规模矩阵运算、矩阵分解、线性方程组求解等专业线性代数操作，可以调用Accelerate下的BLAS、LAPACK接口，性能属于iOS平台第一梯队，但接口为传统C风格，封装层级低，仅做4x4矩阵、vec4级别的简单运算时没必要使用。

选型建议 #

• 如果你的矩阵运算主要服务于Core Animation相关的视图/图层变换，直接用CATransform3D做矩阵连乘，搭配上面给出的vec4相乘函数即可，无任何额外依赖。
• 如果需要做更多通用线性代数运算，或者项目以Swift为主，优先选择simd框架，开发效率和运行性能都更优。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sak